POJ--1966--Cable TV Network【无向图顶点连通度】

链接：http://poj.org/problem?id=1966

题意：一个无向图，n个点，m条边，求此图的顶点连通度。

思路：顶点连通度，即最小割点集里的割点数目。一般求无向图顶点连通度的方法是转化为网络流的最小割。

建图：

（1）原图每一个点i拆点，拆为i‘和i’‘，i’到i‘’连一条弧容量为1。

（2）对于原图中存在的边(u, v)，连两条弧(u‘, v')和(v'', u')，容量INF。

（3）找一个源点i。这个点不能和其它全部点都相邻否则无法找到最小割，以这个点i''为源点，枚举汇点j'。

图建好了之后求n-1遍最大流。答案最小的那个就是此图的顶点连通度，i'到i''满流的i点组成了最小割点集。

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#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 1010
#define eps 1e-7
#define INF 0x3F3F3F3F      //0x7FFFFFFF
#define LLINF 0x7FFFFFFFFFFFFFFF
#define seed 1313131
#define MOD 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

struct node{
    int u,v,w,next;
}edge[500000],edge2[500000];
int head[120],dist[120],cur[120],fa[120],num[120],vis[120];
int n,m,k,cnt,nn,src,sink;
void add_edge(int a,int b,int c){
    edge2[cnt].u = a;
    edge2[cnt].v = b;
    edge2[cnt].w = c;
    edge2[cnt].next = head[a];
    head[a] = cnt++;
}
void bfs()
{
    int x,i,j;
    queue<int> q;
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    memset(num,0,sizeof(num));
    q.push(sink);
    dist[sink] = 0;
    num[0] = 1;
    while(!q.empty()){
        x = q.front();
        q.pop();
        for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){
            if(dist[edge[i].v]<0){
                dist[edge[i].v] = dist[x] + 1;
                num[dist[edge[i].v]]++;
                q.push(edge[i].v);
            }
        }
    }
}

int augment()
{
    int x=sink,a=INF;
    while(x!=src){
        a = min(a,edge[fa[x]].w);
        x = edge[fa[x]].u;
    }
    x=sink;
    while(x!=src){
        edge[fa[x]].w -= a;
        edge[fa[x]^1].w += a;
        x = edge[fa[x]].u;
    }
    return a;
}

int isap()
{
    int i,x,ok,minm,flow=0;
    bfs();
    for(i=0;i<=nn+5;i++) cur[i] = head[i];
    x=src;
    while(dist[src]<nn){
        if(x==sink){
            flow += augment();
            x = src;
        }
        ok=0;
        for(i=cur[x];i!=-1;i=edge[i].next){
            if(edge[i].w && dist[x]==dist[edge[i].v]+1){
                ok=1;
                fa[edge[i].v] = i;
                cur[x] = i;
                x = edge[i].v;
                break;
            }
        }
        if(!ok){
            minm = nn;
            for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
                if(edge[i].w && dist[edge[i].v]<minm)   minm=dist[edge[i].v];
            if(--num[dist[x]]==0)break;
            num[dist[x]=minm+1]++;
            cur[x]=head[x];
            if(x!=src)  x=edge[fa[x]].u;
        }
    }
    return flow;
}
int main(){
    int i,j;
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt = 0;
        for(i=0;i<n;i++){
            add_edge(i,i+n,1);
            add_edge(i+n,i,0);
        }
        for(i=0;i<m;i++){
            scanf(" (%d,%d)",&a,&b);
            add_edge(a+n,b,INF);
            add_edge(b,a+n,0);
            add_edge(b+n,a,INF);
            add_edge(a,b+n,0);
        }
        int ans = INF;
        nn = n * 2;
        for(i=0;i<n;i++){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(j=head[i];j!=-1;j=edge2[j].next){
                vis[edge2[j].v] = 1;
            }
            int sum = 0;
            for(j=0;j<n;j++){
                if(vis[j])  sum++;
            }
            if(sum < n - 1){
                src = i + n;
                break;
            }
        }
        for(i=1;i<n;i++){
            sink = i;
            memcpy(edge,edge2,sizeof(node)*cnt);
            int temp = isap();
            ans = min(ans, temp);
        }
        if(ans == INF)  ans = n;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}