bzoj 4719: [Noip2016]天天爱跑步
Description
Input
Output
输出1行N 个整数,第个整数表示结点的观察员可以观察到多少人。
Sample Input
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6
Sample Output
HINT
Source
昨天终于把这个史前巨坑给填了
对于一个点能否产生贡献我们分两种(拆路径)情况讨论:
1.在s--lca间,那么T[i]=deep[s]-deep[i],移项:T[i]+deep[i]=deep[s];
1.在lca---t之间,那么T[i]=deep[s]+deep[i]-2*deep[lca],移项:deep[i]-T[i]=2*deep[lca]-deep[s];
我们发现等式右边只和i有关,我们相当于要把路径上某些满足条件的点加1
于是好像用路径分块+桶可以过掉95分,(n*sqrt(n)*logn);
正解是用了一种类似于树上差分打标记的方法(在s和t加,lca处减掉),具体思想比较巧妙,用差分后相当于查询子树和(查询桶中特定值),具体实现不太好讲,代码比较清楚。
分块:
// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
int gi()
{
int x=0,flag=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*flag;
}
int head[N*2],to[N*2],nxt[N*2];
int deep[N],size[N],son[N],top[N],fa[N],cnt,T[N],dfn[N],pd[2][N];
int n,m,sum,pos[N],block,L[N],R[N],tt,id[N];
int tong[320][N*2][2],ans[N],tot;
struct data{
int l,r,flag;
}p[N];
inline void lnk(int x,int y){
to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
}
inline void dfs1(RG int x,RG int f){
deep[x]=deep[f]+1;size[x]=1;
for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y!=f){
fa[y]=x;dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
}
}
}
inline void dfs2(RG int x,RG int f){
dfn[x]=++sum;id[sum]=x;top[x]=f;
if(son[x]) dfs2(son[x],f);
for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);
}
}
inline int LCA(RG int x,RG int y){
tot=0;int fl=1;
while(top[x]!=top[y]){
if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y),fl^=1;
p[++tot]=(data){dfn[top[x]],dfn[x],fl};
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y),fl^=1;
p[++tot]=(data){dfn[y],dfn[x],fl};
return y;
}
inline void update(RG int l,RG int r,RG int x,int flag){
if(pos[l]==pos[r]){
for(RG int i=l;i<=r;i++){
if(pd[flag][id[i]]==x) ans[id[i]]++;
}
}
else{
for(RG int i=pos[l]+1;i<pos[r];i++) tong[i][x][flag]++;
for(RG int i=l;i<=R[pos[l]];i++){
if(pd[flag][id[i]]==x) ans[id[i]]++;
}
for(RG int i=L[pos[r]];i<=r;i++){
if(pd[flag][id[i]]==x) ans[id[i]]++;
}
}
}
int main(){
freopen("running.in","r",stdin);
freopen("running.out","w",stdout);
n=gi(),m=gi();
for(RG int i=1;i<n;i++){
int x=gi(),y=gi();lnk(x,y);
}
dfs1(1,0),dfs2(1,1);
block=sqrt(n);tt=n/block;
if(n%block) tt++;
for(RG int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;
for(RG int i=1;i<=tt;i++) L[i]=(i-1)*block+1,R[i]=i*block;
R[tt]=n;
for(RG int i=1;i<=n;i++) T[i]=gi(),pd[0][i]=deep[i]-T[i]+N,pd[1][i]=deep[i]+T[i]+N;
for(RG int i=1;i<=m;i++){
int s=gi(),t=gi(),lca=LCA(s,t);
for(RG int j=1;j<=tot;j++){
if(p[j].flag==1) update(p[j].l,p[j].r,deep[s]+N,1);
else update(p[j].l,p[j].r,2*deep[lca]-deep[s]+N,0);
}
}
for(RG int i=1;i<=n;i++){
printf("%d ",ans[i]+tong[pos[dfn[i]]][pd[0][i]][0]+tong[pos[dfn[i]]][pd[1][i]][1]);
}
}
正解:
// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500050;
int gi()
{
int x=0,flag=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*flag;
}
int head[N*2],to[N*2],nxt[N*2];
int deep[N],size[N],son[N],top[N],fa[N],cnt,T[N],dfn[N];
int n,m,sum,tt,id[N],ans[N],maxn;
int tong[2*N],tong2[2*N],num[N];
vector<int>a[N],b[N],c[N];
struct data{
int s,t,lca,len;
}q[N];
inline void lnk(int x,int y){
to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
}
inline void dfs1(RG int x,RG int f){
deep[x]=deep[f]+1;size[x]=1;
maxn=max(deep[x],maxn);
for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y!=f){
fa[y]=x;dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
}
}
}
inline void dfs2(RG int x,RG int f){
dfn[x]=++sum;id[sum]=x;top[x]=f;
if(son[x]) dfs2(son[x],f);
for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);
}
}
inline int LCA(RG int x,RG int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
return y;
}
inline void DFS_up(int x,int f){
int now=T[x]+deep[x],last=tong[now+N];
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
int y=to[i];
if(y!=f) DFS_up(y,x);
}
tong[deep[x]+N]+=num[x];
ans[x]=tong[now+N]-last;
for(int i=0;i<a[x].size();i++) tong[deep[a[x][i]]+N]--;
} inline void DFS_down(int x,int f){
int now=deep[x]-T[x],last=tong2[now+N];
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
int y=to[i];
if(y!=f) DFS_down(y,x);
}
for(int i=0;i<b[x].size();i++) tong2[N+b[x][i]]++;
ans[x]+=tong2[now+N]-last;
for(int i=0;i<c[x].size();i++) tong2[N+c[x][i]]--;
}
int main(){
freopen("running.in","r",stdin);
freopen("running.out","w",stdout);
n=gi(),m=gi();
for(RG int i=1;i<n;i++){
int x=gi(),y=gi();lnk(x,y);
}
dfs1(1,0),dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++) T[i]=gi();
for(int i=1;i<=m;i++){
q[i].s=gi(),q[i].t=gi();num[q[i].s]++;
q[i].lca=LCA(q[i].s,q[i].t);
q[i].len=deep[q[i].s]+deep[q[i].t]-2*deep[q[i].lca];
a[q[i].lca].push_back(q[i].s);
}
DFS_up(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
b[q[i].t].push_back(deep[q[i].t]-q[i].len);
c[q[i].lca].push_back(deep[q[i].t]-q[i].len);
}
DFS_down(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++) if(deep[q[i].s]-deep[q[i].lca]==T[q[i].lca]) ans[q[i].lca]--;
printf("%d",ans[1]);
for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %d",ans[i]);
}
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