Luogu2723丑数Humble Numbers【归并排序】

Luogu2723丑数Humble Numbers

题目背景

对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK},考虑一个正整数集合，该集合中任一元素的质因数全部属于S。这个正整数集合包括，p1、p1*p2、p1*p1、p1*p2*p3...(还有其它)。该集合被称为S集合的“丑数集合”。注意：我们认为1不是一个丑数。

题目描述

你的工作是对于输入的集合S去寻找“丑数集合”中的第N个“丑数”。所有答案可以用longint(32位整数)存储。

补充：丑数集合中每个数从小到大排列，每个丑数都是素数集合中的数的乘积，第N个“丑数”就是在能由素数集合中的数相乘得来的（包括它本身）第n小的数。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个被空格分开的整数:K 和 N ， 1<= K<=100 ， 1<= N<=100,000.

第 2 行: K 个被空格分开的整数:集合S的元素

输出格式：

单独的一行，输出对于输入的S的第N个丑数。

输入输出样例

输入样例：

4 19
2 3 5 7

输出样例：

27

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

这是一道经典的归并排序题，100路归并，思路很简单，寻找最小值加入答案队列，然后把所有最小值的指针都前移（可能有重复的），直到答案队列的长度达到n，输出即可。

话说好像还有用堆的，我打了一个，结果最后一个点T了，估计是哈希函数没选好，开O3都没有（代码附下）。

 ///一百路归并
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 ],q[];
 ];
 int main()
 {
     ;
     long long x;
     scanf("%d%d",&k,&n);
     ;i<=k;i++)
         scanf("%lld",&d[i]);
     q[]=;
     while(size<n)
     {
         x=1e18;
         ;i<=k;i++) x=min(x,q[p[i]]*d[i]);
         q[++size]=x;
         ;i<=k;i++) if(x==q[p[i]]*d[i]) p[i]++;
     }
     printf("%lld",q[size]);
     ;
 }

 #pragma GCC optimize(3)
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 ;
 typedef long long LL;
 int size,s;
 LL d[],ugly[];
 LL hashi[mod];
 inline void hash_del(LL x)
 {
     int y=x%mod;
     )%mod;
     hashi[y]=;
 }
 inline bool hash_push(LL x)
 {
     int y=x%mod;
     &&hashi[y]!=x) y=(y+)%mod;
     )
     {
         hashi[y]=x;
         ;
     }
     ;
 }
 inline void heap_push(LL x){
     size++;
     ugly[size]=x;
     int l=size;
     ]&&l>){
         swap(ugly[l],ugly[l/]);
         l=l/;
     }
 }
 inline void heap_down(){
     int l;
     l=;
     ]&&l*<=size)||(ugly[l]>ugly[l*+]&&l*+<=size)){
         +]<ugly[l*]&&l*+<=size){
             swap(ugly[l],ugly[l*+]);
             l=l*+;
         } else {
             swap(ugly[l],ugly[l*]);
             l=l*;
         }
     }
 }
 int main(){
     int n,k;
     scanf("%d%d",&n,&k);
     size=;
     s=;
     ;i<=n;i++){
         scanf("%lld",&d[i]);
         heap_push(d[i]);
         hash_push(d[i]);
     }
     LL a,w;
     ;j<=k;j++){
         a=ugly[];
         hash_del(a);
         ugly[]=ugly[size];
         size--;
         heap_down();
         ;i<=n;i++) if(hash_push(a*d[i])) heap_push(a*d[i]);
         if(size>k) size=k;
     }
     printf("%lld",a);
     ;
 }