Luogu2723丑数Humble Numbers【归并排序】
Luogu2723丑数Humble Numbers
题目背景
对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK},考虑一个正整数集合,该集合中任一元素的质因数全部属于S。这个正整数集合包括,p1、p1*p2、p1*p1、p1*p2*p3...(还有其它)。该集合被称为S集合的“丑数集合”。注意:我们认为1不是一个丑数。
题目描述
你的工作是对于输入的集合S去寻找“丑数集合”中的第N个“丑数”。所有答案可以用longint(32位整数)存储。
补充:丑数集合中每个数从小到大排列,每个丑数都是素数集合中的数的乘积,第N个“丑数”就是在能由素数集合中的数相乘得来的(包括它本身)第n小的数。
输入输出格式
输入格式:
第 1 行: 二个被空格分开的整数:K 和 N , 1<= K<=100 , 1<= N<=100,000.
第 2 行: K 个被空格分开的整数:集合S的元素
输出格式:
单独的一行,输出对于输入的S的第N个丑数。
输入输出样例
4 19 2 3 5 7
27
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.1
这是一道经典的归并排序题,100路归并,思路很简单,寻找最小值加入答案队列,然后把所有最小值的指针都前移(可能有重复的),直到答案队列的长度达到n,输出即可。
话说好像还有用堆的,我打了一个,结果最后一个点T了,估计是哈希函数没选好,开O3都没有(代码附下)。
///一百路归并 #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; ],q[]; ]; int main() { ; long long x; scanf("%d%d",&k,&n); ;i<=k;i++) scanf("%lld",&d[i]); q[]=; while(size<n) { x=1e18; ;i<=k;i++) x=min(x,q[p[i]]*d[i]); q[++size]=x; ;i<=k;i++) if(x==q[p[i]]*d[i]) p[i]++; } printf("%lld",q[size]); ; }
#pragma GCC optimize(3) #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; ; typedef long long LL; int size,s; LL d[],ugly[]; LL hashi[mod]; inline void hash_del(LL x) { int y=x%mod; )%mod; hashi[y]=; } inline bool hash_push(LL x) { int y=x%mod; &&hashi[y]!=x) y=(y+)%mod; ) { hashi[y]=x; ; } ; } inline void heap_push(LL x){ size++; ugly[size]=x; int l=size; ]&&l>){ swap(ugly[l],ugly[l/]); l=l/; } } inline void heap_down(){ int l; l=; ]&&l*<=size)||(ugly[l]>ugly[l*+]&&l*+<=size)){ +]<ugly[l*]&&l*+<=size){ swap(ugly[l],ugly[l*+]); l=l*+; } else { swap(ugly[l],ugly[l*]); l=l*; } } } int main(){ int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); size=; s=; ;i<=n;i++){ scanf("%lld",&d[i]); heap_push(d[i]); hash_push(d[i]); } LL a,w; ;j<=k;j++){ a=ugly[]; hash_del(a); ugly[]=ugly[size]; size--; heap_down(); ;i<=n;i++) if(hash_push(a*d[i])) heap_push(a*d[i]); if(size>k) size=k; } printf("%lld",a); ; }
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