导弹拦截(pascal)

导弹拦截

【问题描述】

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

【输入格式】：(mis.in)

8

389 207 155 300 299 170 158 65

【输出格式】(mis.out)

6（最多能拦截的导弹数）

2（要拦截所有导弹最少要配备的系统数）

【分析】

原问题等价于求序列的最长不下降子序列的长度

设a[i]保存原序列的值，b[i]保存以a[i]为不下降子序列最后一个元素的序列长度，则：

b[i]=max(b[j])+1(1<=j<i,a[j]<=a[i]),最后b[]中的最大值就是所求。

【pascal代码】

program mis(input,output);
const
maxn=100;
var
a:array[1..maxn] of integer;
h:array[1..maxn] of integer;
n:integer;

procedure init;
var i:longint;
begin
read(n);
for i:=1 to n do read(a[i]);
end;

procedure solve;
var i,j:Integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
h[i]:=1;
for j:=1 to i-1 do
if (a[j]>=a[i]) and (h[j]+1>h[i]) then h[i]:=h[j]+1;
end;
j:=0;
for i:=1 to n do
if h[i]>j then j:=h[i];
writeln(j);

for i:=1 to n do
begin
h[i]:=1;
for j:=1 to i-1 do
if (a[j]<a[i]) and (h[j]+1>h[i]) then h[i]:=h[j]+1;
end;
j:=0;
for i:=1 to n do
if h[i]>j then j:=h[i];
writeln(j);
end;

begin
init;
solve;
end.