数据结构--KMP算法总结

数据结构—KMP

KMP算法用于解决两个字符串匹配的问题，但更多的时候用到的是next数组的含义，用到next数组的时候，大多是题目跟前后缀有关的 。

首先介绍KMP算法：（假定next数组已经学会，后边next数组会在介绍）

上图T为主链，P为模板链，要求P在T中是否出现，出现就返回位置。

朴素算法会顺序遍历，比较第一次的时候p[0]处失配，然后向后移动继续匹配。数据量大的时候这么做肯定是不可行的。所以这里就会有KMP算法！在一次失配之后，KMP算法认为这里已经失配了，就不能在比较一遍了，而是将字符串P向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位，接着继续比较下一个位置。这里已匹配长度好理解，但是最大公共长度是什么呐？这里就出现了next数组，next数组：next[i]表示的是P[0-i]最大公共前后缀公共长度。这里肯定又有人要问了，next数组这么奇葩的定义，为什么就能算出来字符串需要向后平移几位才不会重复比较呐？

上图中红星标记为例，此时在p[4]处失配，已匹配长度为4,而next[3]=2(也就是babaa中前后缀最大公共长度为0)，这时候向后平移已匹配长度-最大公共长度=2位,P[0]到达原来的P[2]的位置，如果只平移一位,P[0]到达p[1]的位置这个位置没有匹配这次操作就是无用功所以浪费掉了时间。已知前缀后缀中的最大公共长度，下次位移的时候直接把前缀位移到后缀上面直接产生匹配，这样直接从后缀的后一位开始比较就可以了。这样将一下无意义的位移过滤掉剩去了不少的时间。

下面讲解next数组通过语言进行实现：

void makeNext(const char P[],int next[])
{
    int q,k;
    int m=strlen(P);
    next[]=;
    for (q=,k=;q<m;++q)
    {
        while(k>&&P[q]!=P[k])
            k = next[k-];
        /*
        这里的while循环很不好理解！
        就是用一个循环来求出前后缀最大公共长度；
        首先比较P[q]和P[K]是否相等如果相等的话说明已经K的数值就是已匹配到的长的；
        如果不相等的话，那么next[k-1]与P[q]的长度，为什么呐？因为当前长度不合适
        了，不能增长模板链，就缩小看看next[k-1]
        的长度能够不能和P[q]匹配，这么一直递归下去直到找到
        */
        if(P[q]==P[k])//如果当前位置也能匹配上，那么长度可以+1
        {
            k++;
        }
        next[q]=k;
    }
}

上面KMP算法的理论部分已经讲解完了，下面解释语言实现：

int kmp(const char T[],const char P[],int next[])
{
    int n,m;
    int i,q;
    n = strlen(T);
    m = strlen(P);
    makeNext(P,next);
    for (i=,q=;i<n;++i)
    {
        while(q>&&P[q]!= T[i])
            q = next[q-];
        /*
        这里的循环就是位移之后P的前几个字符能个T模板匹配
        */
        if(P[q]==T[i])
        {
            q++;
        }
        if(q==m)//如果能匹配的长度刚好是T的长度那么就是找到了一个能匹配成功的位置
        {
            printf("Pattern occurs with shift:%d\n",(i-m+));
        }
    }
}
 

另外KMP算法还可以进一步的优化：

/*************************KMP模板****************************/
int next[];//优化后的失配指针,记住这里next要比P多一位,因为P到m-1即可,但是next还要计算出m的失配指针
int next2[];//next2用来保存KM指针，是为优化next的失配指针,next保存的是优化之后的失配指针
char T[];//待匹配串
char P[];//模板串
void makeNext(char *P, int *next)
{
    int m = strlen(P);
    next[]=next[]=;
    next2[]=next2[]=;
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        int j = next2[i];
        //这里直接找出当前位置上一步的next，和上一步不断保存K值是一个道理
        while(j && P[i]!=P[j])
            j = next2[j];
        next2[i+]=next[i+]=(P[i]==P[j])?j+:;
 
        //既然i+1的失配位置指向j+1，但是P[i+1]和P[j+1]的内容是相同的
        //所以就算指针从i+1跳到j+1去，还是不能匹配，所以next[i+1]直接=next[j+1]
        if(next[i+]==j+ && P[i+]==P[j+]) //这一步就是进行优化，如果下一个位置还能和当前位置匹配那么直接更新next数组的值
            next[i+]=next[j+];
    }
}
void kmp(char *T, char *P, int *next) //找到所有匹配点
{
    int n = strlen(T);
    int m = strlen(P);
    int j = ;
    for(int i = ; i < n; i++)
    {
        while(j && T[i] != P[j]) j = next[j];//向前移动了多少
        inext(T[i] == P[j]) j++;
        inext(j == m) printnext("%d\n", i - m + );
    }
}
/*************************KMP模板****************************/

扩展KMP算法

这里稍稍的提一点，时间仓促，我也还没有彻底的理解……啧啧啧

理论部分如果我讲的不好别喷，求T与S[i,n-1]的最长公共前缀extend[i]，要求出所有extend[i](0<=i<n)。下面从模板中讲解：

const int maxn=;   //字符串长度最大值
int next[maxn],ex[maxn]; //ex数组即为extend数组
/*
extend数组,extend[i]表示T与S[i,n-1]的最长公共前缀，要求出所有extend[i](0<=i<n)。
*/
 
/*
设辅助数组next[i]表示T[i,m-1]和T的最长公共前缀长度
*/
 
//预处理计算next数组
void GETNEXT(char *str)
{
    int i=,j,po,len=strlen(str);
    next[]=len;//初始化next[0]
    /*
    0到n-1组成的字符串和str的最长公共前缀长度当然是len了
    */
    while(str[i]==str[i+]&&i+<len)//计算next[1]，也就是第一位的时候能匹配多少
    i++;
    next[]=i;

    po=;//初始化po的位置
    for(i=;i<len;i++)
    {
        if(next[i-po]+i<next[po]+po)//第一种情况，可以直接得到next[i]的值
        /*
        如果不如之前计算过的最长的长就直接赋值为最长的那个
        */
        next[i]=next[i-po];
        else//第二种情况，要继续匹配才能得到next[i]的值
        /*
        比最长的还短，那么后面的就不是到了，所以要继续匹配
        */
        {
            j=next[po]+po-i;
            if(j<)j=;//如果i>po+next[po],则要从头开始匹配
            while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//计算next[i]
            j++;
            next[i]=j;
            po=i;//更新po的位置
        }
    }
}
//计算extend数组
void EXKMP(char *s1,char *s2)
{
    int i=,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);
    GETNEXT(s2);//计算子串的next数组
    while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//计算ex[0]
    i++;
    ex[]=i;
    po=;//初始化po的位置
    for(i=;i<len;i++)
    {
        if(next[i-po]+i<ex[po]+po)//第一种情况，直接可以得到ex[i]的值
        ex[i]=next[i-po];
        else//第二种情况，要继续匹配才能得到ex[i]的值
        {
            j=ex[po]+po-i;
            if(j<)j=;//如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配
            while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//计算ex[i]
            j++;
            ex[i]=j;
            po=i;//更新po的位置
        }
    }
}