bzoj 2876: [Noi2012]骑行川藏 拉格朗日数乘
2876: [Noi2012]骑行川藏
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Description
蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地、同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。
由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响)。某一天他打算骑
N段路,每一段内的路况可视为相同:对于第i段路,我们给出有关这段路况的3个参数 si , ki , vi' ,其中 si 表示这段路的长度,
ki 表示这段路的风阻系数, vi'
表示这段路上的风速(表示在这段路上他遇到了顺风,反之则意味着他将受逆风影响)。若某一时刻在这段路上骑车速度为v,则他受到的风阻大小为 F =
ki ( v - vi' )2(这样若在长度为s的路程内保持骑行速度v不变,则他消耗能量(做功)E = ki ( v - vi' )2 s)。
设蛋蛋在这天开始时的体能值是 Eu ,请帮助他设计一种行车方案,使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间T是多少。
【评分方法】
本题没有部分分,你程序的输出只有和标准答案的差距不超过0.000001时,才能获得该测试点的满分,否则不得分。
【数据规模与约定】
对于10%的数据,N=1;
对于40%的数据,N<=2;
对于60%的数据,N<=100;
对于80%的数据,N<=1000;
对于所有数据,N <= 10000,0 <= Eu <= 108,0 < si <= 100000,0 < ki <= 1,-100 < vi' < 100。数据保证最终的答案不会超过105。
【提示】
必然存在一种最优的体力方案满足:蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。
Input
第一行包含一个正整数N和一个实数Eu,分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。 接下来N行分别描述N个路段,每行有3个实数 si , ki , vi' ,分别表示第 i 段路的长度,风阻系数以及风速。
Output
输出一个实数T,表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间,要求至少保留到小数点后6位。
Sample Input
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6
Sample Output
【样例说明】 一种可能的方案是:蛋蛋在三段路上都采用匀速骑行的方式,其速度依次为5.12939919, 8.03515481, 6.17837967。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long double real;
const real eps = 1e-;
#define MAXN 10010
#define PROB "give"
real ss[MAXN],kk[MAXN],vv[MAXN];
real xx[MAXN];
real work(real a,real b)
{
real l=-a;
real r=1e3;
while (l+eps<r)
{
real mid=(l+r)/2.0;
if (mid*mid*mid+mid*mid*a<b)
l=mid;
else
r=mid;
}
return r;
} int main()
{
freopen(PROB".in","r",stdin);
freopen(PROB".out","w",stdout);
int n;
real e;
int x,y,z;
double a0;
scanf("%d%lf",&n,&a0);
e=a0;
for (int i=;i<n;i++)
{
double a1,a2,a3;
scanf("%lf%lf%lf",&a1,&a2,&a3);
ss[i]=a1;
kk[i]=a2;
vv[i]=a3;
}
real l=,r=1e10;
real s,s2;
while (l+eps<r)
{
real mid=(l+r)/2.0;
s=;
s2=;
for (int i=;i<n;i++)
{
xx[i]=work(-vv[i],mid//kk[i]);
s+=kk[i]*ss[i]*(vv[i]*vv[i]+xx[i]*xx[i]-*xx[i]*vv[i]);
s2+=ss[i]/xx[i];
}
if (s<e)
l=mid;
else
r=mid;
}
//printf("%.5lf\n",(double)l);
printf("%.6lf\n",(double)s2);
}
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