BZOJ 1227 虔诚的墓主人

Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

6

HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 对于30%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000。对于60%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000。对于100%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。

（以下为看完题解之后的想法）

关于这个题目，我首先想说一下关于”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k颗——显然涉及排列组合

关于讨厌的数据范围，离散掉所有没有树的行和列

对于每一个节点的统计tot=c[上][k]*c[下][k]*c[左][k]*c[右][k]，最差O（w^2）

这里就要用到树状数组来维护一段区间

首先以y为第一关键字，x为第二关键字升序，从下往上从左往右扫描节点，如果发现一段区间，就统计个数乘以这段区间内树状数组内的值

题解中还说道如何用黑科技的问题，没搞懂

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 const int maxn=,mod=;
 int c[maxn][],tree[maxn],dis[maxn],n,m,k,K,w,ans=,hash[maxn],len;
 using namespace std;
 struct node{
     int x,y,u,d,l,r,tx;
 }a[maxn];

 void make_c(){
     for (int i=;i<maxn;i++){
         c[i][]=;
         for (int j=;j<=min(i,);j++) c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
     }
 }

 int cmp(node a,node b){
     return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;
 }

 int query(int x){
     int mid=;
     while (x){
         mid+=tree[x];
         x-=x&(-x);
     }
     return mid;
 }

 void add(int a,int x){
     while (a<maxn){
         tree[a]+=x;
         a+=a&(-a);
     }
 }

 int main(){
     make_c();
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
     for (int i=;i<=w;i++){
         scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
         dis[i]=a[i].x;
     }
     scanf("%d",&K);
     sort(dis+,dis++w);//离散化
     len=unique(dis+,dis++w)-dis-;
     sort(a+,a+w+,cmp);
     for (int i=,y=-,k=;i<=w;i++){
         if (a[i].y!=y) y=a[i].y,k=;
         a[i].l=k;//左边树的个数
         k++;
         a[i].tx=lower_bound(dis+,dis+len+,a[i].x)-dis;
         a[i].d=hash[a[i].tx];
         hash[a[i].tx]++;//统计这一列上有几颗树
     }
     for (int i=w,y=-,k=;i>=;i--){
         if (a[i].y!=y) y=a[i].y,k=;
         a[i].r=k;
         k++;
         a[i].u=hash[a[i].tx]-a[i].d-;
     }
     for (int i=;i<=w;i++){
         add(a[i].tx,c[a[i].u][K]*c[a[i].d+][K]-(query(a[i].tx)-query(a[i].tx-)));
         if (a[i].y==a[i+].y)
         ans+=c[a[i].l+][K]*c[a[i+].r+][K]*(query(a[i+].tx-)-query(a[i].tx));
     }
     printf("%d",(ans)&mod);
 }