【BZOJ1227】[SDOI2009]虔诚的墓主人（线段树）

【BZOJ1227】[SDOI2009]虔诚的墓主人（线段树）

题面

BZOJ

洛谷

题解

显然发现答案就是对于每一个空位置，考虑上下左右各有多少棵树，然后就是这四个方向上树的数量中选\(K\)棵出来的方案数的乘积。显然离散化之后对于答案没有任何影响，所以直接离散化。

然而这样的点数还是\(O(n^2)\)级别，我们把行列拆开考虑。如果我们钦定一行，从左往右看，对于一段连续的空地而言，左右的组合数的乘积是不会变化的，只有上下的乘积会改变，所以可以考虑用一个什么东西维护上下乘积，而左右乘积改变的次数之和恰好等于树的个数，这个是可以接受的。

然而在换行的时候上下乘积是会改变的，然而发现这个的改变次数也恰好是树的个数次，所以总的改变次数就是\(O(n)\)级别的。发现钦定行之后需要维护上下组合数乘积的结果的区间和，用线段树维护即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m,W,K,X[MAX],Y[MAX],ans;
int Sx[MAX],Sy[MAX],tx,ty;
vector<int> L[MAX];
int R[MAX],sR[MAX];
int C[MAX][22];
bool cmp(int a,int b){return Y[a]<Y[b];}
int t[MAX<<2];
void Modify(int now,int l,int r,int p,int w)
{
	if(l==r){t[now]=w;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(p<=mid)Modify(lson,l,mid,p,w);
	else Modify(rson,mid+1,r,p,w);
	t[now]=t[lson]+t[rson];
}
int Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L>R)return 0;if(L<=l&&r<=R)return t[now];
	int mid=(l+r)>>1,ret=0;
	if(L<=mid)ret+=Query(lson,l,mid,L,R);
	if(R>mid)ret+=Query(rson,mid+1,r,L,R);
	return ret;
}
int main()
{
	n=read();m=read();W=read();
	for(int i=1;i<=W;++i)Sx[++tx]=X[i]=read(),Sy[++ty]=Y[i]=read();
	K=read();
	sort(&Sx[1],&Sx[tx+1]);sort(&Sy[1],&Sy[ty+1]);
	tx=unique(&Sx[1],&Sx[tx+1])-Sx-1;ty=unique(&Sy[1],&Sy[ty+1])-Sy-1;
	for(int i=1;i<=W;++i)X[i]=lower_bound(&Sx[1],&Sx[tx+1],X[i])-Sx;
	for(int i=1;i<=W;++i)Y[i]=lower_bound(&Sy[1],&Sy[ty+1],Y[i])-Sy;
	for(int i=1;i<=W;++i)L[X[i]].push_back(i),R[Y[i]]+=1;
	for(int i=1;i<=tx;++i)sort(L[i].begin(),L[i].end(),cmp);
	for(int i=1;i<=tx;++i)L[i].push_back(W+1);Y[W+1]=ty+1;
	for(int i=0;i<=W;++i)C[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=W;++i)
		for(int j=1;j<=i&&j<=K;++j)
			C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
	for(int i=1;i<=tx;++i)
	{
		int ss=0,sum=L[i].size(),l,r;
		for(int j=0;j<sum;++j)
		{
			l=j?Y[L[i][j-1]]:0;r=Y[L[i][j]];
			ans+=ss*Query(1,1,ty,l+1,r-1);
			if(j==sum-1)break;
			ss=C[j+1][K]*C[sum-j-2][K];++sR[r];
			Modify(1,1,ty,r,C[sR[r]][K]*C[R[r]-sR[r]][K]);
		}
	}
	if(ans<0)ans+=2147483648ll;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}