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很巧妙的01背包升级。看完题目以后很明显有背包的感觉,然后就往背包上靠。把s看成是空间,f看成是价值,转换成了01背包经典模型(没有想到,,,)。可,s是负值,这就涉及到一个问题,如果按照普通的01背包,(01背包的倒序原因请参看这个http://hi.baidu.com/findxiaoxun/item/9abf560127a155c091571868)

for(int i=;i<n;i++)
for(int v=maxv;v>=vi[i];v--)
dp[v]=max{dp[v],dp[v-vi[i]]+w[i]}

循环物品的时候,看第一件,在此题中,我们先假设最大空间为5,则2->5的值都为3,

然后i=1,循环第二件,v=5->3,而dp[5]=max{dp[5],dp[5+1]+4},背包空间为6的位置,我们假设预置为0,则dp[5]=4;dp[4]=max{dp[4],dp[4-(-1)]+4};则dp[4]=4+4=8;其实到这个值,我们已经看出,如果按照正常的逆序,s为负值的物品不只使用一次,这与题目的要求是相悖的。那么,正序考虑。读者可以自行推导,证明其可行性。

而我们发现,背包空间出现了负值,下限是-100*1000;上限是100*1000;一个很容易想到的方法就是,把100*1000,作为我们的数轴上的0点。也就是背包空间变成2*100*1000,不过在考虑的时候,以100*1000为原点,左边实际上是负值,右边是正值。则dp[i]是数据中左边一列s的和为s时的最大f值,而s+f=dp[i]+i-10000;

初始预置为-INF,dp[orgpoint]=0的目的是为了从0原点开始,而且,只放可以放的点。用一两个样例思考下就能明白。

算法的可行性,其实最大的要求就是符合01背包的特点,每个物品后只有一件,只放一次。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; const int MAXN=;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXV=*(int)1e5;
int dp[MAXV+];
int s[MAXN],f[MAXN];
int n;
int main(){
int orgpoint=(int)1e5;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=;i<n;i++)scanf("%d%d",&s[i],&f[i]);
for(int i=;i<=MAXV;i++)dp[i]=-INF;
dp[orgpoint]=;
for(int i=;i<n;i++){
if(s[i]>){//>0 then in reversed order
for(int j=MAXV;j>=s[i];j--)//this order ensure that we put every item just for one time
if(dp[j-s[i]]>-INF)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i]]+f[i]);
}else{//if negative number,have a look at the proof
for(int j=;j<MAXV+s[i];j++)
if(dp[j-s[i]]>-INF)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i]]+f[i]);
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=;i++)
if(dp[i]>=&&dp[i]+i->ans)
ans=dp[i]+i-;
printf("%d\n",ans); }
return ;
}

代码参考http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/09/14/2684929.html

最后附上本人的代码,其实差不多啦:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
/*
AC
*/
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=;
const int V=;
int s[maxn],f[maxn];
int dp[V*+];
int n;
int main()
{
int a,b;
int sum=;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
s[i]=a;
f[i]=b;
}
//memset(dp,0,sizeof(dp)); //不能为0值。。。因为f[i]有小于0的值,应该取负无穷大的值
for(int i=;i<V*+;i++)
dp[i]=-INF;
dp[V]=;
for(int i=;i<n;i++){
if(s[i]>=){
for(int v=V*;v>=s[i];v--){ //倒叙
dp[v]=max(dp[v],dp[v-s[i]]+f[i]);
}
}
else{
for(int v=;v<=V*;v++){ //正序
dp[v]=max(dp[v],dp[v-s[i]]+f[i]);
}
}
}
for(int i=;i<=V*;i++){
if(i-+dp[i]>sum && dp[i]>=){
sum=i-+dp[i];
}
}
printf("%d\n",sum);
return ;
}

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