题意:给你 k 个模板串,然后给你一些字符的出现概率,然后给你一个长度 l ,问你这些字符组成的长度为 l 的字符串不包含任何一个模板串的概率。

思路:AC自动机+概论DP

首先用K个模板构造好AC自动机。题目上说长L的新串的子串不包含任何一个K串,其实就是说在构造好的树中,从根往下走L步都不包含K个模板。此题用match标记是否为K模板串。

状态转移方程代码中注释了。

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<string>
using namespace std; const int SIGMA_SIZE = ;
const int MAXNODE = ; // 结点总数
const int MAXS = + ; // 模板个数 int idx[], n;
double prob[SIGMA_SIZE]; struct AhoCorasickAutomata
{
int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];
int f[MAXNODE]; // fail函数
int match[MAXNODE]; // 是否包含某一个字符串
int sz; // 结点总数 void init()
{
sz = ;
memset(ch[], , sizeof(ch[]));
} // 插入字符串
void insert(char *s)
{
int u = , n = strlen(s);
for(int i = ; i < n; i++)
{
int c = idx[s[i]];
if(!ch[u][c])
{
memset(ch[sz], , sizeof(ch[sz]));
match[sz] = ;
ch[u][c] = sz++;
}
u = ch[u][c];
}
match[u] = ;
} // 计算fail函数
void getFail()
{
queue<int> q;
f[] = ;
// 初始化队列
for(int c = ; c < SIGMA_SIZE; c++)
{
int u = ch[][c];
if(u)
{
f[u] = ;
q.push(u);
}
}
// 按BFS顺序计算fail
while(!q.empty())
{
int r = q.front();
q.pop();
for(int c = ; c < SIGMA_SIZE; c++)
{
int u = ch[r][c];
if(!u)
{
ch[r][c] = ch[f[r]][c];
continue;
}
q.push(u);
int v = f[r];
while(v && !ch[v][c]) v = f[v];
f[u] = ch[v][c];
match[u] |= match[f[u]];
}
}
}
}; AhoCorasickAutomata ac; double d[MAXNODE][];
int vis[MAXNODE][]; double getProb(int u, int L)//d[u][L]=prob[u]*d[v][L-1]状态转方程 v为u的儿子可以走节点
{
if(!L) return 1.0;
if(vis[u][L])
return d[u][L];
vis[u][L] = ;
d[u][L]=0.0;
for(int i = ; i < n; i++)
if(!ac.match[ac.ch[u][i]])
d[u][L] += prob[i] * getProb(ac.ch[u][i], L-);
return d[u][L];
} char s[][]; int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
for(int kase = ; kase <= T; kase++)
{
int k, L;
scanf("%d", &k);
for(int i = ; i < k; i++) scanf("%s", s[i]);
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i < n; i++)
{
char ch[];
scanf("%s%lf", ch, &prob[i]);
idx[ch[]] = i;
}
ac.init();
for(int i = ; i < k; i++) ac.insert(s[i]);
ac.getFail();
scanf("%d", &L);
memset(vis, , sizeof(vis));
memset(d,,sizeof(d));
printf("Case #%d: %.6lf\n", kase, getProb(, L));
}
return ;
}

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