Uva 11468 AC自动机或运算

AC自动机

UVa 11468

题意：给一些字符和各自出现的概率，在其中随机选择L次，形成长度为L的字符串S，给定K个模板串，求S不包含任意一个串的概率。

首先介绍改良版的AC自动机：

• 传统的AC自动机，是当一个字符失配时，根据失配函数转移到指定地方，而这个失配函数，是通过一个宽搜的过程形成的，这时在匹配串的时候，就当匹配失败时，顺着失配指针走，直到可以匹配。然后匹配到单词结点，或者后缀链接是一个单词结点，这些前面的结点也是匹配单词。这就是传统的AC自动机。

现在将这个AC自动机改版优化：

• 具体的变化是，计算失配指针的时候，当不存在某一个单词结点时，做一个虚结点，直接指向父亲结点的失配指针的位置，这样，当find查询匹配的时候，就不用判断当前结点是否存在，不存在则不断顺着失配边走。而是直接转到失配原来就预订好的位置。

• 对于此题：各个模板串构成一个AC自动机，题目就转为在这个自动机上走L步，不踩中单词结点的概率。这个概率可以用全概率公式计算，当前结点*下一步也成功的概率。

Source Code :

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int SIGMA_SIZE = ;
const int MAXNODE = ;

int idx[];
char s[][];
double prob[SIGMA_SIZE];
int n;

struct AhoCorasickAutomata
{
    int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];
    int f[MAXNODE];
    int match[MAXNODE];
    int sz;

    void init()
    {
        sz = ;
        memset(ch[],,sizeof(ch[]));
    }

    void insert(char *s)
    {
        int u = ,n = strlen(s);
        for(int i=; i<n; i++)
        {
            int c = idx[s[i]];
            if(!ch[u][c])
            {
                memset(ch[sz],,sizeof(ch[sz]));
                match[sz] = ;
                ch[u][c] = sz++;
            }
            u = ch[u][c];
        }
        match[u] = ;
    }

    void getFail()
    {
        queue<int> q;
        f[] = ;
        for(int c=; c<SIGMA_SIZE; c++)
        {
            int u = ch[][c];
            if(u)
            {
                f[u] = ;
                q.push(u);
            }
        }

        while(!q.empty())
        {
            int r = q.front();
            q.pop();
            for(int c=; c<SIGMA_SIZE; c++)
            {
                int u = ch[r][c];
                if(!u)
                {
                    ch[r][c]=ch[f[r]][c];
                    continue;
                }
                q.push(u);
                int v = f[r];
                while(v&&!ch[v][c])
                    v = f[v];
                f[u] = ch[v][c];
                match[u] |=match[f[u]];
            }
        }
    }
};

AhoCorasickAutomata ac;

double d[MAXNODE][];
int vis[MAXNODE][];

double getProb(int u,int l)
{
    if(!l) return 1.0;
    if(vis[u][l]) return d[u][l];
    vis[u][l] = ;
    double& ans = d[u][l];
    ans = 0.0;
    for(int i=; i<n; i++)
    {
        if(!ac.match[ac.ch[u][i]])
            ans += prob[i]*getProb(ac.ch[u][i],l-);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int kase = ; kase<=T; kase ++)
    {
        int k,l;
        scanf("%d",&k);
        for(int i=; i<k; i++)
            scanf("%s",s[i]);

        scanf("%d",&n);
        for(int i=; i<n; i++)
        {
            char ch[];
            scanf("%s%lf",ch,&prob[i]);
            idx[ch[]] = i;
        }

        ac.init();
        for(int i=; i<k; i++)
            ac.insert(s[i]);
        ac.getFail();
        scanf("%d",&l);
        memset(vis,,sizeof(vis));
        printf("Case #%d: %.6lf\n",kase,getProb(,l));
    }

    return ;
}