HDU 5726 GCD (RMQ + 二分)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726

给你n个数，q个询问，每个询问问你有多少对l r的gcd(a[l] , ... , a[r]) 等于的gcd(a[l'] ,..., a[r'])。

先用RMQ预处理gcd，dp[i][j] 表示从i开始2^j个数的gcd。

然后用map存取某个gcd所对应的l r的数量。

我们可以在询问前进行预处理，先枚举i，以i为左端点的gcd(a[i],..., a[r])的种类数不会超过log2(n)，gcd呈单调不增性。(因为gcd值每次变化，至少除以2)

所以所有的gcd的种类个数最多就nlog2(n)。

明白之后，我们可以枚举i为左端点固定，然后二分一下右端点，计算每种gcd的数量。

大概理解之后就可以敲了，然后就是细节问题。

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 #define Fill(x, y) memset((x), (y), sizeof(x))
 #define Rep(i, x, y) for(int i = x; i <= y; ++i)
 #define Dow(i, x, y) for(int i = x; i >= y; --i)
 typedef long long LL;
 typedef pair <int, int> P;
 typedef pair <LL, LL> PLL;
 const LL mod = 1e9 + ;
 const LL inf = 1e18;
 const int N = 1e5 + ;
 int GCD(int a, int b) {
     return b ? GCD(b, a % b) : a;
 }

 int dp[N][];
 map <int , LL> mp;

 void ST(int n) {
     for(int k =  ; k <  ; ++k) {
         for(int i =  ; i + ( << k) -  <= n ; ++i) {
             dp[i][k] = GCD(dp[i][k - ] , dp[i + ( << (k - ))][k - ]);
         }
     }
 }

 int rmq(int l , int r) {
     int k = log2(r - l + );
     return GCD(dp[l][k] , dp[r - ( << k) + ][k]);
 }

 int main()
 {
     int t , n , q , u , v;
     scanf("%d" , &t);
     for(int ca =  ; ca <= t ; ++ca) {
         scanf("%d" , &n);
         for(int i =  ; i <= n ; ++i)
             scanf("%d" , &dp[i][]);
         ST(n);
         mp.clear();
         for(int i =  ; i <= n ; ++i) {
             int l , r , temp = i , gcd = dp[i][] , s = i;
             do {
                 l = temp , r = n;
                 s = l , gcd = rmq(i , s);
                 while(l <= r) {
                     int mid = (l + r) / ;
                     temp = mid;
                     if(rmq(i , mid) < gcd) {
                         r = mid - ;
                         temp = mid - ;
                     }
                     else {
                         l = mid + ;
                     }
                 }
                 mp[gcd] += (LL)(temp - s + );
                 temp++;
             }while(temp <= n);
         }
         printf("Case #%d:\n" , ca);
         scanf("%d" , &q);
         while(q--) {
             scanf("%d %d" , &u , &v);
             int gcd = rmq(u , v);
             printf("%d %lld\n" , gcd , mp[gcd]);
         }
     }
     return ;
 }