[SDOI2015]寻宝游戏

题目描述

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。

小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

输出格式：

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5

1 2 30

2 3 50

2 4 60

2

3

4

2

1

输出样例#1：

0

100

220

220

280

说明

1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

Old Fish 强势秒切 Orz Orz Orz Orz Orz Orz

手动推一下样例或者自己思考一下可以发现，从任意一个点出发都是等效的

\[ans=dist(a1,a2)+dis(a2,a3)+...+dist(ai-1,ai)+dist(ai,a1)
\]

\[1<=i<=m$$**ai按照dfs序从小到大排列**

所以我们可以发现对于每一个点，影响到最终答案的只有它的前趋和后继。所以我们用set维护有宝物的点的dfs序，每次更新答案即可。
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define lll long long
#define It set<lll>::iterator
using namespace std;
lll read()
{
lll x=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}
const lll N=100010;
lll n,m,cnt,visnum,ans,x,y,z;
lll head[N],deep[N],dfn[N],pos[N],vis[N],f[N][20],sum[N][20];
set<lll> s;
struct node{
lll v,to,next;
}edge[2*N];
void add(lll x,lll y,lll z)
{
cnt++;edge[cnt].to=y;edge[cnt].v=z;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;
}
void dfs(lll k,lll fa)
{
dfn[k]=++visnum;pos[visnum]=k;
for(lll i=head[k];i;i=edge[i].next)
{
lll v=edge[i].to;if(v==fa) continue;
deep[v]=deep[k]+1;f[v][0]=k;sum[v][0]=edge[i].v;dfs(v,k);
}
}
void init()
{
for(lll i=1;i<=19;i++)
for(lll j=1;j<=n;j++)
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1],sum[j][i]=sum[j][i-1]+sum[f[j][i-1]][i-1];
}
lll lca(lll x,lll y)
{
lll qwe=0;
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for(lll i=19;i>=0;i--)
if(deep[f[x][i]]>=deep[y]) qwe+=sum[x][i],x=f[x][i];
if(x==y) return qwe;
for(lll i=19;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i]) qwe+=sum[x][i]+sum[y][i],x=f[x][i],y=f[y][i];
return qwe+sum[x][0]+sum[y][0];
}
It l(It k)
{
if(k==s.begin()) return --s.end();
return --k;
}
It r(It k)
{
if(k==--s.end()) return s.begin();
return ++k;
}
void change1(lll k)
{
It it;lll t;
if(s.size())
{
it=s.lower_bound(dfn[k]);
if(it==s.end()) it=s.begin();
t=*l(it);
ans+=lca(k,pos[t])+lca(k,pos[*it])-lca(pos[t],pos[*it]);
}
s.insert(dfn[k]);
}
void change2(lll k)
{
It it;lll t;
it=s.find(dfn[k]);
t=*l(it);it=r(it);
ans-=lca(k,pos[t])+lca(k,pos[*it])-lca(pos[t],pos[*it]);
s.erase(dfn[k]);
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(lll i=1;i<n;i++)
{
x=read();y=read();z=read();
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
dfs(1,0);init();
for(lll i=1;i<=m;i++)
{
x=read();
if(!vis[x]) change1(x),vis[x]=1;
else change2(x),vis[x]=0;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
```\]