题面

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分析

此题做法很多,树形DP,DFS序+线段树,树链剖分都可以做

这里给出DFS序+线段树的代码

我们用线段树维护到根节点路径上节点权值之和的最大值,以及取到最大值的节点编号x

每次从根节点走到x,将点归0,再把最大值累加

然而,修改操作怎么做呢?

这里当然可以树剖,但是还有代码量更小的做法

从x往父亲跳,每次将子树中的节点值都-v(v为当前节点的权值,当前节点权值变为0,从根到子树中的节点必须经过它,所有路径值之和-v)

然后加一个标记mark,如果这个节点之前被清零过就不用再跳了

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 200005
using namespace std;
int n,k;
struct edge{
int from;
int to;
int next;
}E[maxn<<1];
int size=0;
int head[maxn];
void add_edge(int u,int v){
size++;
E[size].from=u;
E[size].to=v;
E[size].next=head[u];
head[u]=size;
} int cnt=0;
int l[maxn],r[maxn],hash[maxn],mark[maxn];
//l,r为dfs序中子树的区间范围
//hash[i]表示dfs序中的第i个节点编号
//mark的含义见上方分析
long long a[maxn];
long long sum[maxn];
int fa[maxn];
void dfs(int x,int pa){
sum[x]=sum[pa]+a[x];
l[x]=++cnt;
hash[cnt]=x;
fa[x]=pa;
for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
int y=E[i].to;
if(y!=pa){
dfs(y,x);
}
}
r[x]=cnt;
} struct node{
int l;
int r;
long long v;
long long mark;
int point;
}tree[maxn<<2];
void push_up(int pos){
if(tree[pos<<1].v>tree[pos<<1|1].v){
tree[pos].v=tree[pos<<1].v;
tree[pos].point=tree[pos<<1].point;
}else{
tree[pos].v=tree[pos<<1|1].v;
tree[pos].point=tree[pos<<1|1].point;
}
}
void build(int l,int r,int pos){
tree[pos].l=l;
tree[pos].r=r;
tree[pos].v=0;
tree[pos].mark=0;
if(l==r){
tree[pos].v=sum[hash[l]];
tree[pos].point=hash[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,pos<<1);
build(mid+1,r,pos<<1|1);
push_up(pos);
}
void push_down(int pos){
if(tree[pos].mark){
tree[pos<<1].v+=tree[pos].mark;
tree[pos<<1].mark+=tree[pos].mark;
tree[pos<<1|1].v+=tree[pos].mark;
tree[pos<<1|1].mark+=tree[pos].mark;
tree[pos].mark=0;
}
}
void update(int L,int R,int v,int pos){
if(L<=tree[pos].l&&R>=tree[pos].r){
tree[pos].v+=v;
tree[pos].mark+=v;
return;
}
push_down(pos);
int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)>>1;
if(L<=mid) update(L,R,v,pos<<1);
if(R>mid) update(L,R,v,pos<<1|1);
push_up(pos);
}
void change(int x){
while(x){
if(mark[x]) break;
mark[x]=1;
update(l[x],r[x],-a[x],1);//子树的值-1
x=fa[x];//向上跳
}
}
int main(){
// freopen("input.txt","r",stdin);
int u,v;
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
}
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d %d",&u,&v);
add_edge(u,v);
add_edge(v,u);
}
dfs(1,0);
build(1,n,1);
long long ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
ans=ans+tree[1].v;
change(tree[1].point);
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}

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