2021-05-16：时间复杂度必须是logN，如何求阶乘从右向左第一个不为零的数？

2021-05-16：时间复杂度必须是logN，如何求阶乘从右向左第一个不为零的数？

福大大 答案2021-05-16：

这道题logN的解法是大步小步法，网上非常难找。另外论代码简洁度，明显是我的代码最简洁。你看了代码后，你会非常失望。因为你苦思冥想都想不出来的问题，原来这么简单。

假设数字是N。

1.当N能被5整除时，采用大步法。N变成N/5。

1.1.当N被4整除时。当N=20时，f(20)=f(4)。

1.2.当N被4整除余1时。当N=5时，f(5)=2f(1)。

1.3.当N被4整除余2时。当N=10时，f(10)=4f(2)。

1.4.当N被4整除余3时。当N=15时，f(15)=8f(3)。

综合上述4种情况。f(N)=【2的(N&3)次方】f(N/5)。

2.当N不能被5整除时，采用小步法。N变成N-1。当N=27时，f(27)=(27%10)f(26)=7f(26)。

代码用golang编写。代码如下：

package main

import "fmt"

func main() {

    for i := 1; i <= 3125; i++ {
        fmt.Println(i, FactRightNotZero(i))
    }

}

func FactRightNotZero(n int) int {
    ans := 1
    for n > 0 {
        if n%5 == 0 {
            ans <<= n & 3 //这是精髓
            n /= 5
        } else {
            ans *= n % 10
            n--
        }
        ans %= 10
    }
    return ans
}

执行结果如下：