代码随想录算法训练营

代码随想录算法训练营Day12 栈与队列| 239. 滑动窗口最大值 347.前 K 个高频元素总结

239. 滑动窗口最大值

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

总体思路

暴力方法求出区间内的最大值是O(n*k)的时间复杂度。

如果使用大顶堆（优先级队列）来存放窗口里k个数字，就可以知道最大的最大值是多少，但由于窗口是移动的，大顶堆每次只能弹出最大值，无法移除其他数值，就会造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值。

此时我们需要一个队列，在队列中放入窗口的元素，然后随着窗口的移动队列也一进一出，由队列告诉我们最大的值。

clas MyQueue

public:

	void pop(int value){

	}

	void push(int value){

	}

	int front(){

		return que.front();

	}

每次窗口移动的时候，调用que.pop（滑动窗口中移除元素的数值），que.push（滑动窗口中添加元素的数值），然后que.front()就返回我们要的最大数值。

我们需要自己实现这个队列。

排序后的队列怎样把窗口要移除的元素（不一定是最大值）弹出呢？

其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来实现一个单调队列

不要以为实现的单调队列就是对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

来看一下单调队列如何维护队列里的元素。

对于窗口的元素{2,3,5,1,4}，单调队列里只维护{5,4}就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里的最大值。

设计单调队列时，pop和bush要保持如下规则：

pop(value)：如果窗口移除元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，指导push元素的数值小于队列入口元素的数值为止。

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

使用deque最为合适，常用的queue在没有指定容器的情况下，deque就是默认底层容器。

class MyQueue{//单调队列（从小到大）

	public:

		deque<int> que;//使用deque来实现单调队列

		//每次弹出的时候，比较要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出

		//同时pop之前判断队列当前是否为空

		void pop(int value){

			if(!que.empty()&&value==que.front()){

				que.pop_front();

			}

		}

		//如果pop的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数为止

		//这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了

		void push(int value){

			if(!que.empty()&&value>que.front()){

				que.pop_back();

			}

			que.push_back(value);

		}

	int front(){

		return que.front();

	}

}

代码实现

class Solution {

public:

    class MyQueue{

    public:

        deque<int> que;

        void pop(int value){

            if(!que.empty()&&value==que.front()){

                que.pop_front();

            }

        }

        void push(int value){

            while(!que.empty()&&value>que.front()){

                que.pop_back();

            }

            que.push_back(value);

        }

        int front(){

            return que.front();

        }

    };  

    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {

        MyQueue que;

        vector<int> result;

        for(int i=0;i<k;i++){//先将k的元素放进队列

            que.push(nums[i]);      

        }

        result.push_back(que.front());//result记录前k的元素的最大值

        for(int i=k;i<nums.size();i++){

            que.pop(nums[i-k]);//滑动窗口移除最前面的元素

            que.push(nums[i]);//滑动窗口加入最后面的元素

            result.push_back(que.front());//记录对应的最大值

        }

        return result;

    }

};

347.前 K 个高频元素

给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

总体思路

这道题目主要涉及到如下三块内容：

要统计元素出现频率
对频率排序
找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

因为最后需要求高频元素，而如果使用大顶堆，每次更新元素都会将大的元素弹出，就无法保存最大的元素了，因此本题需要使用小顶堆，每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前K个最大元素。

代码实现

class Solution {

public:

    //小顶堆

    class mycomparison{

    public:

        bool operator()(const pair<int, int>&lhs, const pair<int,int>&rhs){

            return lhs.second>rhs.second;

        }

    };

    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {

        unordered_map<int,int> map;//map<nums[i]，对应出现的次数>

        for(int i=0;i<nums.size();i++){

            map[nums[i]]++;

        }

        //对频率排序

        //定义一个小顶堆，大小为k

        priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int, int>>,mycomparison>pri_que;

        //用固定大小为k的小顶堆，扫描所有频率的数值

        for(unordered_map<int, int>::iterator it=map.begin();it!=map.end();it++){

            pri_que.push(*it);

            if(pri_que.size()>k){//如果堆的大小大于k，则队列的弹出，保证堆的大小一直小于k

                pri_que.pop();

            }

        }

        //找出前k个高频元素，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以倒叙来输出到数组

        vector<int> result(k);

        for(int i=k-1;i>=0;i--){

            result[i]=pri_que.top().first;

            pri_que.pop();

        }

        return result;

    }

};

拓展

大家对这个比较运算在建堆时是如何应用的，为什么左大于右就会建立小顶堆，反而建立大顶堆比较困惑。

确实例如我们在写快排的cmp函数的时候，return left>right 就是从大到小，return left<right 就是从小到大。

优先级队列的定义正好反过来了，可能和优先级队列的源码实现有关（我没有仔细研究），我估计是底层实现上优先队列队首指向后面，队尾指向最前面的缘故！

总结

栈

栈是容器适配器，底层容器使用不同的容器，导致栈在内存中不是连续分布。
缺省情况下，默认底层容器是deque，那么deque的在内存中的数据分布是怎样的呢？答案是不连续的，下文也会提到deque

栈在系统中的应用

编译器在词法处理中处理括号、花括号的逻辑就是栈。

递归的实现是栈：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候从栈顶弹出上一次递归调用的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

括号匹配问题

括号匹配是使用栈解决的经典问题。

建议要写代码之前要分析好有哪几种不匹配的情况，如果不动手之前分析好，写出的代码也会有很多问题。

先来分析一下这里有三种不匹配的情况，

第一种情况，字符串里左方向的括号多余了，所以不匹配。
第二种情况，括号没有多余，但是括号的类型没有匹配上。
第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。

这里还有一些技巧，在匹配左括号的时候，右括号先入栈，就只需要比较当前元素和栈顶相不相等就可以了，比左括号先入栈代码实现要简单的多了！

字符串去重问题

将字符串放到一个栈中，相同的话就弹出，这样栈中就只剩下相邻不相同的元素了。

逆波兰表达式问题

每一个子表达式得出一个结果，然后那这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和栈与队列：匹配问题都是栈的强项中的对对碰游戏是不是就非常像了。

队列

滑动窗口的最大值问题

主要思想是队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来一个单调队列

而且不要以为实现的单调队列就是对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

首先要明确的是，题解中单调队列里的pop和push接口，仅适用于本题。

单调队列不是一成不变的，而是不同场景不同写法，总之要保证队列里单调递减或递增的原则，所以叫做单调队列。

不要以为本地中的单调队列实现就是固定的写法。

我们用deque作为单调队列的底层数据结构，C++中deque是stack和queue默认的底层实现容器（这个我们之前已经讲过），deque是可以两边扩展的，而且deque里元素并不是严格的连续分布的。

求前k个高频元素

通过求前 K 个高频元素，引出另一种队列就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。 注意这里是对部分数据进行排序而不需要对所有数据排序！

所以排序的过程的时间复杂度是$O(\log k)$，整个算法的时间复杂度是$O(n\log k)$。

重点

在栈与队列系列中，我们强调栈与队列的基础，也是很多同学容易忽视的点。

使用抽象程度越高的语言，越容易忽视其底层实现，而C++相对来说是比较接近底层的语言。

补充：C++deque容器

deque是double-ended queue，又称双端队列容器。

deque 容器和 vecotr 容器有很多相似之处，比如：

deque 容器也擅长在序列尾部添加或删除元素（时间复杂度为O(1)），而不擅长在序列中间添加或删除元素。
deque 容器也可以根据需要修改自身的容量和大小。

和 vector 不同的是，deque 还擅长在序列头部添加或删除元素，所耗费的时间复杂度也为常数阶O(1)。并且更重要的一点是，deque 容器中存储元素并不能保证所有元素都存储到连续的内存空间中。

当需要向序列两端频繁的添加或删除元素时，应首选 deque 容器。

创建一个具有 n 个元素的 deque 容器，并为每个元素都指定初始值，例如：

std::deque<int> d(10, 5)

如此就创建了一个包含 10 个元素（值都为 5）的 deque 容器。

4) 在已有 deque 容器的情况下，可以通过拷贝该容器创建一个新的 deque 容器，例如：

1.  std::deque<int> d1(5);

2.  std::deque<int> d2(d1);

注意，采用此方式，必须保证新旧容器存储的元素类型一致。

5) 通过拷贝其他类型容器中指定区域内的元素（也可以是普通数组），可以创建一个新容器，例如：

//拷贝普通数组，创建deque容器

int a[] = { 1,2,3,4,5 };

std::deque<int>d(a, a + 5);

//适用于所有类型的容器

std::array<int, 5>arr{ 11,12,13,14,15 };

std::deque<int>d(arr.begin()+2, arr.end());//拷贝arr容器中的{13,14,15}

表 1 deque 容器的成员函数

函数成员	函数功能
begin()	返回指向容器中第一个元素的迭代器。
end()	返回指向容器最后一个元素所在位置后一个位置的迭代器，通常和 begin() 结合使用。
rbegin()	返回指向最后一个元素的迭代器。
rend()	返回指向第一个元素所在位置前一个位置的迭代器。
cbegin()	和 begin() 功能相同，只不过在其基础上，增加了 const 属性，不能用于修改元素。
cend()	和 end() 功能相同，只不过在其基础上，增加了 const 属性，不能用于修改元素。
crbegin()	和 rbegin() 功能相同，只不过在其基础上，增加了 const 属性，不能用于修改元素。
crend()	和 rend() 功能相同，只不过在其基础上，增加了 const 属性，不能用于修改元素。
size()	返回实际元素个数。
max_size()	返回容器所能容纳元素个数的最大值。这通常是一个很大的值，一般是 232-1，我们很少会用到这个函数。
resize()	改变实际元素的个数。
empty()	判断容器中是否有元素，若无元素，则返回 true；反之，返回 false。
shrink _to_fit()	将内存减少到等于当前元素实际所使用的大小。
at(）	使用经过边界检查的索引访问元素。
front()	返回第一个元素的引用。
back()	返回最后一个元素的引用。
assign()	用新元素替换原有内容。
push_back()	在序列的尾部添加一个元素。
push_front()	在序列的头部添加一个元素。
pop_back()	移除容器尾部的元素。
pop_front()	移除容器头部的元素。
insert()	在指定的位置插入一个或多个元素。
erase()	移除一个元素或一段元素。
clear()	移出所有的元素，容器大小变为 0。
swap()	交换两个容器的所有元素。
emplace()	在指定的位置直接生成一个元素。
emplace_front()	在容器头部生成一个元素。和 push_front() 的区别是，该函数直接在容器头部构造元素，省去了复制移动元素的过程。
emplace_back()	在容器尾部生成一个元素。和 push_back() 的区别是，该函数直接在容器尾部构造元素，省去了复制移动元素的过程。

和 array、vector 相同，C++ 11 标准库新增的 begin() 和 end() 这 2 个全局函数也适用于 deque 容器。这 2 个函数的操作对象既可以是容器，也可以是普通数组。当操作对象是容器时，它和容器包含的 begin() 和 end() 成员函数的功能完全相同；如果操作对象是普通数组，则 begin() 函数返回的是指向数组第一个元素的指针，同样 end() 返回指向数组中最后一个元素之后一个位置的指针（注意不是最后一个元素）。