CF1728A Colored Balls: Revisited题解

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修改时间：2022/9/11修改了格式与标点

修改时间：2022/9/13修改了个别不严谨的语句

题目大意

有 \(n\) 种颜色的球，颜色为 \(i\) 的球为 \(cnt_i\) 个（\(cnt_1+cnt_2+\dots+cnt_n\) 为奇数）。每次从球堆中取出 \(2\) 个颜色不相同的球，问最后可能剩下哪种颜色的球（输出任意一种即可）。

题目分析

其实只要找出序列中最大值所在位置 \(i\) 即可，那就是最后剩下的一种球。

理论证明（可以不看）

将 \(cnt\) 数组从小到大排序，先同时拿排在第一个位置和第二个位置的球，直到第一个位置没有球了（也就是排序后的第一个颜色被拿完了）。

此时第二个位置应该还有球，再同时拿第二个位置和第三个位置的球，直到第二个位置没有球了。

第三个位置应该还有球。

以此类推，最后在第 \(n-1\) 个位置的球拿完时，第 \(n\) 个位置的球一定是唯一的一种颜色的球。

常见问题

Q1：如果只有两个数字且个数相同怎么办？

A1：那它们的和为偶数违背了题意（\(cnt_1+cnt_2+\dots+cnt_n\) 为奇数）。

Q2：会不会到最后两个位置时，它们的数字相同？

A2：不可能。因为在两个数字的时候不成立(已证明)。那在多个数字的时候，第 \(n-1\) 个数字已经和第 \(n-2\) 个数字消掉一部分了，如果此时 \(cnt_{n-1}=cnt_{n-2}\)，那么原先的 \(cnt_{n-1}\) 一定大于 \(cnt_{n-2}\)，与排序矛盾。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=25;          //最大个数为25个

int T,n;                 //数据组数与数据个数
int a[N];                //存放数字

void solve()
{
    int color_max=1;     //记录最大值的那一位
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(a[color_max]<a[i])//如果当前值比最大值还要大，更新最大值
            color_max=i;
    printf("%d\n",color_max);//输出最大值所在位置
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)solve();
    return 0;
}

看看效率如何

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