ZOJ 2314 有上下界的网络流

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题意：给定m条边和n个节点。每条边最少的流量和最多的流量。保证每一个节点的出入流量和相等，问能够形成吗，能够则输出每条边的流量

思路：一道有上下界的网络流，由于有下界。说明我们每条边必须跑大于等于下界的流量，那我们能够转化一下，将下界设为必要边，也就是我们肯定会跑的边，并且这道题是没有源点和汇点的，所以我们要加这两个点。而对于一条边。a,b,low,high，我们a->b连的流量为high-low,a->T为low。S->b为low。跑最大流。假设满流则方案成功。找边的流量输出就可以，我感觉它为什么正确呢，仅仅是自己感觉的由于这东西好像没法证明啊，我从源点出发，出发的每条边都是下界，这就满足了下界这个条件，而里面没有多加入边的网络也已经是上界减去下界的正常的网络了。这样我能从网络里将下界的流量传输到汇点，就能够说明网络的可行性。由于这样仅仅是调整了里面的网络的流量。并且里面的网络已经合法了，看着第二组例子画出来应该好理解一点.........说的自己都不是非常清楚.......ZOJ的题有输入组数T,我在VJ上做的没有，加上就能够了

#include <queue>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=210;
struct edge{
    int to,cap,rev;
    edge(int a,int b,int c){to=a;cap=b;rev=c;}
};
vector<edge>G[maxn];
int level[maxn],iter[maxn];
void add_edge(int from,int to,int cap){
    G[from].push_back(edge(to,cap,G[to].size()));
    G[to].push_back(edge(from,0,G[from].size()-1));
}
void bfs(int s){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int>que;level[s]=0;
    que.push(s);
    while(!que.empty()){
        int v=que.front();que.pop();
        for(unsigned int i=0;i<G[v].size();i++){
            edge &e=G[v][i];
            if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
                level[e.to]=level[v]+1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v,int t,int f){
    if(v==t) return f;
    for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){
        edge &e=G[v][i];
        if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int max_flow(int s,int t){
    int flow=0;
    while(1){
        bfs(s);
        if(level[t]<0) return flow;
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while((f=dfs(s,t,inf))>0) flow+=f;
    }
}
int high[100010],num[100010][2];
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1){
        for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();
        int sum=0,a,b,c;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&high[i]);
            add_edge(a,b,high[i]-c);
            num[i][0]=a;num[i][1]=G[a].size()-1;
            add_edge(0,b,c);
            add_edge(a,n+1,c);
            sum+=c;
        }
        int ans=max_flow(0,n+1);
        if(ans!=sum) printf("NO\n");
        else{
            printf("YES\n");
            for(int i=0;i<m;i++){
                printf("%d\n",high[i]-G[num[i][0]][num[i][1]].cap);
            }
        }
    }
    return 0;
}