bzoj4519: [Cqoi2016]不同的最小割（最小割树）

传送门

好神仙……最小割树是个什么东西……

其实我觉得干脆直接$O(n^2)$跑几个dinic算了……

来说一下这个叫最小割树的神奇东西

我们先建一个$n$个点，没有边的无向图

在原图中任选两点$s,t$，然后跑一遍最小割。那么在残量网络上的点会分成两个集合，一个属于$s$，一个属于$t$

我们在无向图中连接$s,t$两点，边权为最小割

然后分别对$s$的点集和$t$的点集递归做以上过程，直到生成一棵树

那么原图中任意两点的最小割就是他们树上路径的最小值

证明？（能用就好要什么证明）

感性理解一下吧……

因为题目只要求不同的最小割的个数

那么只要用一个set存一下就好了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 #include<queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,M=;
 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],ee[M],tot=;
 int dep[N],cur[N],vis[N],n,m,s,t;
 queue<int> q;set<int> S;
 inline void add(int u,int v,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=ee[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=ee[tot]=e;
 }
 inline void clear(){
     for(int i=;i<=tot;++i) edge[i]=ee[i];
 }
 bool bfs(){
     while(!q.empty()) q.pop();
     for(int i=;i<=n;++i) cur[i]=head[i];
     memset(dep,-,sizeof(dep));
     q.push(s),dep[s]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(dep[v]<&&edge[i]){
                 dep[v]=dep[u]+,q.push(v);
                 if(v==t) return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int dfs(int u,int limit){
     if(u==t||!limit) return limit;
     int flow=,f;
     for(int i=cur[u];i;cur[u]=i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(dep[v]==dep[u]+&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
             flow+=f,limit-=f;
             edge[i]-=f,edge[i^]+=f;
             if(!limit) break;
         }
     }
     return flow;
 }
 int dinic(){
     int flow=;
     while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
     return flow;
 }
 void find(int u){
     vis[u]=;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(!vis[v]&&edge[i]) find(v);
     }
 }
 void check(){
     clear();
     S.insert(dinic());
     memset(vis,,sizeof(vis));
     find(s);
 }
 int p[N];
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=m;++i){
         int u=read(),v=read(),e=read();add(u,v,e);
     }
     for(int i=;i<=n;++i) p[i]=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         s=i,t=p[i];
         check();
         for(int j=i;j<=n;++j)
         if(p[j]==t&&vis[j]) p[j]=s;
     }
     printf("%d\n",S.size());
     return ;
 }