作者:赵兵

日期:2020-02-17


目录

单自由度系统中质量、阻尼和刚度变化对频率响应函数(FRF)影响图的绘制

1.     背景

2.     VISIO绘制

3.     Matlab绘制

  (1)     M变化时

  (2)     K变化时

  (3)     C变化时

4.     参考文章


1. 背景

写文章时需要用到几张图,下面是从PDF上截图截出来的,用来表示单自由度系统在冲击激励下的频率响应曲线,当K(刚度),C(阻尼),M(质量)变化时,频率响应曲线的变化情况。

     

图 1 单自由度系统刚度,阻尼,质量影响曲线

用图1放在文章中,不太美观,一看就是影印的,要是一般的文章还好,如果用来发表的就拉下档次了。所以就尝试了下重绘,重绘有两个方案,

(1)用PPT、visio或者Adobe Illustrator等绘图工具自己绘制

(2)用matlab先得到曲线的函数,进一步把函数显示出来

2. Visio绘制

尝试了一下,质量变化影响曲线图相对还好画一些,但阻尼变化的曲线就不是那么容易画了,画出来总觉得差点意思。很难保证各曲线之间的间隔均匀;当然肯定是能做到,但自己非此方面的熟手,所以有两个解决方案,一个是尝试用Adobe Illustrator进行一定时间的专门学习,但时间成本太高;或者是淘宝上寻求供外包解决,也是能解决的;但最终我还是决定先尝试下第二种方案,先得到曲线的函数,然后用软件把函数绘出来。

  

图 2 Visio绘制曲线图

3. Matlab绘制

单自由度系统的物理模型如图 3 所示,

 

图 3单自由度系统模型

它的动力学方程为

其中

$M$:质量; $C$:阻尼; $K$:刚度; $\ddot{x}$:加速度;$\dot{x}$:速度; $x$:位移; $f$:外力; $t$:时间。

这里的f(t)为脉冲激励:

使用汉宁窗生成:$ f(t<T_c)= \frac{A}{2} * cos(\frac{2*\pi* t(t<T_c)}{T_c}) $

% % 激励采用脉冲激励,脉冲激励为Hanning函数
function f = hanning_imp(t, Tc, A)
f = zeros(size(t));
f(t < Tc) = A / 2 * (1 - cos(2*pi * t(t < Tc) / Tc));
end

可以根据这个函数得到一个脉冲激励

画图此图:

dt = 0.00001;
t = 0:dt:200;
Tc = 0.001;
A = 10;
u = hanning_imp(t, Tc, A);
plot(t,u,'LineWidth',1.5 );
axis([-5 200 -0.1 10.5 ]);
xlabel('t/s')
ylabel('Amp/N')
text(75,8,'Impact Force');

(a)整体图

(b)局部放大图

 

图 4 冲击力

建立系统方程,求解频率响应函数(FRF)

function [freq_x , amp_y]=frf_bing(m,k,c)

% m 质量
% k 刚度
% c 阻尼 num = 1;
den = [m c k];
sys = tf(num, den); %采样频率(Hz) 100Hz 实际并不需要这么高的采样频率,但是如果采样时间太小,hanning脉冲不完整
% 为了得到准确的响应dt一定要小,否则做出的相位可能不对
dt = 0.00001;
fs = 1/dt; t = 0:dt:200;
Tc = 0.001;
A = 10;
u = hanning_imp(t, Tc, A);
y = lsim(sys, u, t);
y = y'; N = length(u);
fy = fft(y);
fu = fft(u);
ft = fy ./ fu;
f = (0:N-1) * fs ./ N;
ft_r = real(ft);
ft_i = imag(ft); part = (f < 30);
freq_x=f(part);
amp_y= abs(ft(part)); End

(1) M变化时

取m=100,120,140,160,180,200分别绘制FRF的响应曲线。

clc;
clear;
close all; %%
k = 1000; %初始化k
c=100; %初始化c
M=100:20:200; %初始化m, 取m=100,120,140,160,180,200分别绘图 f1= figure(1);
hold on

for i= 1:length(M)
[a(:,i) , b(:,i)]=frf_bing(M(i),k,c);
end plot(a,log(b),'b');
axis([0 1 -8.2 -5.3]);
title('Log(FRF)');
xlabel('Frequency')
ylabel('Amplitude')
set(gca,'XTick',[],'YTick',[]);
text(0.3,-7,'M↑');
annotation('arrow',[0.7 0.3],[0.6 0.8]) ;
f1.Position=([ 0 0 400 300]) % 保存为emf 矢量格式
set(gcf,'unit','centimeters','position',[10 5 6.5 4.8]);
print(f1,'-dmeta','M.emf')

可以生成一幅想要的曲线,并且可以保存为矢量格式,无论放大多少倍,图片还是很清晰。

  

图 5 质量变化的影响

(2)   K变化时

取K=1000,1200,1400,1600,1800,2000分别绘制FRF的响应曲线。

clc;
clear;
close all; %%
k = 1000:200:2000;
c=100;
M=100;
f1= figure(1);
hold on
for i= 1:length(k)
[a(:,i) , b(:,i)]=frf_bing(M,k(i),c);
end plot(a,log(b),'b');
axis([0 1 -8.2 -5.3]);
title('Log(FRF)');
xlabel('Frequency')
ylabel('Amplitude')
set(gca,'XTick',[],'YTick',[]);
text(0.6,-7,'K↑');
annotation('arrow',[0.4 0.8],[0.63 0.6]) ;
f1.Position=([ 0 0 400 300]) % 保存为emf 矢量格式
set(gcf,'unit','centimeters','position',[10 5 6.5 4.8]);
print(f1,'-dmeta','K.emf')

图 6刚度变化的影响

(3)   C变化时

取K=1000,1200,1400,1600,1800,2000分别绘制FRF的响应曲线。

clc;
clear;
close all;
%%

fontsizevalue=18;
c=100:20:200;
f1= figure(1);
hold on
for i= 1:length(c)
[a(:,i) , b(:,i)]=frf_bing(c(i));
end plot(a,log(b),'b');
axis([0 1 -8 -5.5]);
t1=title('Log(FRF)');
xl=xlabel('Frequency')
y1=ylabel('Amplitude')
t1.FontSize =fontsizevalue;
y1.FontSize =fontsizevalue;
xl.FontSize =fontsizevalue;
set(gca,'XTick',[],'YTick',[]);
text(0.5,-7,'C↑');
annotation('arrow',[0.5 0.5],[0.9 0.5]) ;
f1.Position=([ 0 0 400 300]) % 保存为emf 矢量格式
set(gcf,'unit','centimeters','position',[10 5 6.5 4.8]);
print(f1,'-dmeta','K.emf')
 

图 7阻尼变化的影响

4.     参考文章

1. CSDN博主「whoispo」文 https://blog.csdn.net/WhoisPo/article/details/46865401

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