洛谷 P3147 [USACO16OPEN]262144 P

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P3147 P3146双倍经验

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前言：

今天发现的一道很有意思的DP题

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分析：

第一眼以为是区间DP，于是设f[i][j]为从第i个数到第j个数可以合出的最大值，但思考后发现并不能简单合并，并且n的范围也不支持。

于是想贪心，但是贪着贪着发现自己想不出，于是看题解，发现唯一的贪心也被hack了，果然正解不是贪心。 决定放弃。

于是回头重新看题分析，首先根据n的范围分析后可以发现答案范围很小，最大为58，又回到刚开始的区间DP，我们发现其中有三个关键值，左端点，右端点和答案，那么我们可以尝试改变思路，将范围小的答案放进状态里，范围大的端点位置拿出来一个。

则设f[i][j]为左端点为i，答案为j时的右端点。

转移方程即为f[i][j]=f[f[i][j-1]+1][j-1]。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
int a[262145];
int f[262145][60];
int main(){
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++){
       cin>>a[i];
       f[i][a[i]]=i;//将单个数字视为左端点等于右端点
   }
   for(int j=2;j<=58;j++)
   	for(int i=1;i<=n;i++){
   	    if(!f[i][j]&&f[i][j-1])
              f[i][j]=f[f[i][j-1]+1][j-1];

       /*f[i][j]==0,右端点为0意为合不出,则尝试合成,
       合成的前提是f[i][j-1]即能够合出j-1*/

   	    if(f[i][j])ans=i;

       //能够合出j则更新ans
   	}
   cout<<ans<<endl;
   return 0;
}

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题外话：

虽然代码很少，但是非常精妙，蕴含了DP的一些小技巧，即尝试改变状态。 虽然这个DP它看起来可能很怪。