【BZOJ2333】【SCOI2011】棘手的操作 treap合并

题目大意

　　有\(n\)个节点，标号从1到\(n\)，这\(n\)个节点一开始相互不连通。第\(i\)个节点的初始权值为\(a_i\)，接下来有如下一些操作：

　　\(U~x~y\)：加一条边，连接第\(x\)个节点和第\(y\)个节点。

　　\(A1~x~v\)：将第\(x\)个节点的权值增加\(v\)。

　　\(A2~x~v\)：将第\(x\)个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加\(v\)。

　　\(A3~v\)：将所有节点的权值都增加\(v\)。

　　\(F1~x\)：输出第\(x\)个节点当前的权值。

　　\(F2~x\)：输出第\(x\)个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值。

　　\(F3\)：输出所有节点中，权值最大的节点的权值。

　　\(n,m\leq 300000,-1000\leq v,a_i\leq 1000\)

题解

　　如果没有点修改就可以用可合并堆维护。但是现在有点修改，这样就需要遍历\(x\)到根。然而可合并堆的深度是\(O(n)\)的，这样做会直接TLE。

　　那么还有没有什么其他的数据结构能支持合并和修改权值呢？

　　答案是：有。可以用线段树或非旋treap。合并均摊是\(O(\log n)\)的。我选择了treap。

　　treap合并在我的博客的另外一篇里面有写。

　　再拿一棵树维护所有treap的最大值的最大值。

　　用一个数维护全部节点的权值同时加了多少。输出时把这个加到答案上面去就可以了。

　　时间复杂度：\(O((n+m)\log n)\)

　　UPD：直接用treap的merge就行了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
	if(a>b)
		swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	char str[100];
	sprintf(str,"%s.in",s);
	freopen(str,"r",stdin);
	sprintf(str,"%s.out",s);
	freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
struct node
{
	int f,ls,rs;
	int k,v,t,s;
	int sz;
	int u;
};
node a[300010];
int cnt=0;
int newnode(int u,int v)
{
	int x=++cnt;
	a[x].u=u;
	a[x].v=a[x].s=v;
	a[x].sz=1;
	return x;
}
void add(int x,int v)
{
	a[x].v+=v;
	a[x].s+=v;
	a[x].t+=v;
}
void push(int x)
{
	if(a[x].t)
	{
		if(a[x].ls)
			add(a[x].ls,a[x].t);
		if(a[x].rs)
			add(a[x].rs,a[x].t);
		a[x].t=0;
	}
}
void mt(int x)
{
	a[x].s=a[x].v;
	if(a[x].ls)
		a[x].s=max(a[x].s,a[a[x].ls].s);
	if(a[x].rs)
		a[x].s=max(a[x].s,a[a[x].rs].s);
	a[x].sz=a[a[x].ls].sz+a[a[x].rs].sz+1;
}
void pushdown(int x)
{
	if(a[x].f)
		pushdown(a[x].f);
	push(x);
}
void pushup(int x)
{
	mt(x);
	if(a[x].f)
		pushup(a[x].f);
}
int merge(int x,int y)
{
	if(!x||!y)
		return x+y;
	if(a[x].k<a[y].k)
	{
		push(x);
		a[x].rs=merge(a[x].rs,y);
		mt(x);
		if(a[x].rs)
			a[a[x].rs].f=x;
		return x;
	}
	else
	{
		push(y);
		a[y].ls=merge(x,a[y].ls);
		mt(y);
		if(a[y].ls)
			a[a[y].ls].f=y;
		return y;
	}
}
pii split(int x,int v)
{
	if(!x)
		return pii();
	push(x);
	if(v<a[x].u)
	{
		pii s=split(a[x].ls,v);
		a[x].ls=s.second;
		if(s.second)
			a[s.second].f=x;
		s.second=x;
		a[x].f=0;
		return s;
	}
	else
	{
		pii s=split(a[x].rs,v);
		a[x].rs=s.first;
		if(s.first)
			a[s.first].f=x;
		s.first=x;
		a[x].f=0;
		return s;
	}
}
int join(int x,int y)
{
	if(!x||!y)
		return x+y;
	if(a[x].k>a[y].k)
		swap(x,y);
	push(x);
	pii s=split(y,a[x].v);
	a[x].ls=merge(a[x].ls,s.first);
	a[x].rs=merge(a[x].rs,s.second);
	if(a[x].ls)
		a[a[x].ls].f=x;
	if(a[x].rs)
		a[a[x].rs].f=x;
	mt(x);
	return x;
}
int f[300010];
int find(int x)
{
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int rt[300010];
multiset<int> s;
int main()
{
	open("bzoj2333");
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int i,x;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		rt[i]=newnode(i,x);
		f[i]=i;
		s.insert(x);
	}
	char op[5];
	int y,v;
	int all=0;
	int m;
	int ans;
	scanf("%d",&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",op);
		if(op[0]=='U')
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			x=find(x);
			y=find(y);
			if(x==y)
				continue;
			f[x]=y;
			s.erase(s.find(min(a[rt[x]].s,a[rt[y]].s)));
			rt[y]=join(rt[x],rt[y]);
		}
		else if(op[0]=='A'&&op[1]=='1')
		{
			scanf("%d%d",&x,&v);
			y=find(x);
			s.erase(s.find(a[rt[y]].s));
			pushdown(x);
			a[x].v+=v;
			pushup(x);
			s.insert(a[rt[y]].s);
		}
		else if(op[0]=='A'&&op[1]=='2')
		{
			scanf("%d%d",&x,&v);
			x=find(x);
			s.erase(s.find(a[rt[x]].s));
			add(rt[x],v);
			s.insert(a[rt[x]].s);
		}
		else if(op[0]=='A'&&op[1]=='3')
		{
			scanf("%d",&y);
			all+=y;
		}
		else if(op[1]=='1')
		{
			scanf("%d",&x);
			pushdown(x);
			ans=a[x].v+all;
			printf("%d\n",ans);
		}
		else if(op[1]=='2')
		{
			scanf("%d",&x);
			x=find(x);
			ans=a[rt[x]].s+all;
			printf("%d\n",ans);
		}
		else
		{
			ans=*s.rbegin()+all;
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}