【SDOI2017】天才黑客

【SDOI2017】天才黑客

这题太神了。

先模Claris 大神的题解。

首先我们要将边转换为点。如果暴力连边就会有\(m^2\)的边，于是我们考虑优化建图。

难点在于快速得到两个边的串的\(lcp\)，也就是\(trie\)树上的\(lca\)。我们将一堆点按\(dfs\)序排序，然后\(a\)到\(b\)的\(lca\)就是排序后\(min\{lca(a,a+1),lca(a+1,a+2)...lca(b-1,b)\}\)，这里的\(min\)是深度最小。

对于原图上的点\(i\)，我们就将所有的边按\(dfs\)序拍好序，再复制一倍的虚点，相邻的实点和虚点连权值为\(0\)的边。每个实点向下一个点对应的虚点连权值为\(dep_{lca}\)的边。

然后还要反方向建相同的边，不过不能建在一张图上。

这道题中关于处理一堆点两两之间\(lca\)的方法值得掌握。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 400005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m,k;
int tot,TOT;
int w[N],t[N];
ll dis[N];
ll ans[N];
vector<int>st[N];
vector<int>e[N];
struct road {
	int to,next;
	ll c;
}s[N*15];
int h[N],cnt;
void add(int i,int j,int c) {s[++cnt]=(road) {j,h[i],c};h[i]=cnt;}

int id,dfn[N];
void Init() {
	cnt=0;
	id=0;
	memset(h,0,sizeof(h));
	memset(t,0,sizeof(t));
	memset(w,0,sizeof(w));
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=k;i++) e[i].clear();
	for(int i=1;i<=n;i++) st[i].clear();
}

int dep[N];
int fa[N][20];

bool cmp(int a,int b) {return dfn[t[a]]<dfn[t[b]];}
bool cmp2(int a,int b) {return dfn[t[a]]>dfn[t[b]];}

int lca(int a,int b) {
	if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
	for(int i=16;i>=0;i--)
		if(fa[a][i]&&dep[fa[a][i]]>=dep[b])
			a=fa[a][i];
	if(a==b) return a;
	for(int i=16;i>=0;i--)
		if(fa[a][i]!=fa[b][i])
			a=fa[a][i],b=fa[b][i];
	return fa[a][0];
}

void dfs(int v) {
	dfn[v]=++id;
	for(int i=1;i<=16;i++) fa[v][i]=fa[fa[v][i-1]][i-1];
	for(int i=0;i<e[v].size();i++) {
		int to=e[v][i];
		dep[to]=dep[v]+1;
		fa[to][0]=v;
		dfs(to);
	}
}

void build() {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		sort(st[i].begin(),st[i].end(),cmp);
		for(int j=0;j<st[i].size()-1;j++) {
			add(st[i][j],st[i][j+1],0);
			add(st[i][j]+tot,st[i][j+1]+tot,0);
			add(st[i][j],st[i][j+1]+tot,dep[lca(t[st[i][j]],t[st[i][j+1]])]);
		}
		reverse(st[i].begin(),st[i].end());
		for(int j=0;j<st[i].size()-1;j++) {
			add(st[i][j]+TOT,st[i][j+1]+TOT,0);
			add(st[i][j]+tot+TOT,st[i][j+1]+tot+TOT,0);
			add(st[i][j]+TOT,st[i][j+1]+tot+TOT,dep[lca(t[st[i][j]],t[st[i][j+1]])]);
		}
	}
}

struct node {
	int v,d;
	node() {v=0,d=0;}
	node(int a,int b) {v=a,d=b;}
	bool operator <(const node &a)const {return d>a.d;}
};
priority_queue<node>q;

bool vis[N];
void dij() {
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty()) {
		node tem=q.top();q.pop();
		int v=tem.v;
		if(vis[v]) continue ;
		vis[v]=1;
		for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
			int to=s[i].to;
			if(vis[to]) continue ;
			if(dis[to]>dis[v]+s[i].c) {
				dis[to]=dis[v]+s[i].c;
				q.push(node(to,dis[to]));
			}
		}
	}
}

int main() {
	int T=Get();
	while(T--) {
		n=Get(),m=Get(),k=Get();
		Init();
		tot=m<<1,TOT=tot<<1;
		int a,b,c,d;
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			a=Get(),b=Get(),c=Get(),d=Get();
			t[i]=t[i+m]=d;
			w[i]=w[i+TOT]=c;
			st[b].push_back(i);
			st[a].push_back(i+m);
			add(i+m+tot,i,w[i]);
			add(i+m+tot+TOT,i,w[i]);
			add(i+m+tot,i+TOT,w[i]);
			add(i+m+tot+TOT,i+TOT,w[i]);
		}
		for(int i=1;i<k;i++) {
			a=Get(),b=Get(),c=Get();
			e[a].push_back(b);
		}
		dfs(1);
		build();
		for(int i=0;i<st[1].size();i++) {
			if(st[1][i]>m) {
				dis[st[1][i]-m]=dis[st[1][i]-m+TOT]=w[st[1][i]-m];
				q.push(node(st[1][i]-m,w[st[1][i]-m]));
				q.push(node(st[1][i]-m+TOT,w[st[1][i]-m]));
			}
		}
		dij();
		memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=0;j<st[i].size();j++)
				if(st[i][j]<=m) {
					ans[i]=min(ans[i],min(dis[st[i][j]],dis[st[i][j]+TOT]));
				}
		}
		for(int i=2;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<"\n";
	}
	return 0;
}