使用点击二分图传导计算query-document的相关性

之前的博客中已经介绍了Ranking Relevance的一些基本情况（Click Behavior，和Text Match）：http://www.cnblogs.com/bentuwuying/p/6714064.html，这里就不再赘述了。针对之前在计算Ranking Relevance的过程中遇到的问题：Click Behavior对长尾的或者根本没出现过的query-doc pair无效，Term Match无法解决近义词和语义隔离问题，Topic Match解释性差的问题。本篇博客介绍的paper中的这种计算Ranking Relevance的方法能够有效地解决上述的问题：结合了Click Behavior和Text Match两方面的信息，并利用点击日志构成二分图，根据二分图进行传导，学习到query和doc各自的向量表达式，最终收敛之后进行query-doc relevance的计算。

该方法的特点有：

1. 利用二分图的传导，从相似的query（或者doc）中提取term来丰富当前query（或者doc）的term表达。

2. 在二分图的传导过程中，利用query-doc pair的点击信息，来平滑query和doc的vector中各个维度的term weight大小。

解决之前Click Behavior中的Sparsity和Noisy的问题。

该paper的三方面贡献在于：

1. 可以使query和doc在同一空间上生成词向量考虑

2. 对于未曾有点击行为的query和doc也可以进行该空间词向量的估计

3. 最终计算的效率较高，可以用于商业的搜索引擎

1. 已有点击行为的query-doc relevance计算

用Doc表示文档集合，用Query表示query集合，则点击二分图的节点集合为Doc U Query。对于一个query-doc pair：q_i和dj，如果它们之间有至少一次点击，则二分图中这两个节点之间会有一条边相连接，且权重为该query-doc pair的点击次数。点击二分图的示例如下图所示。现在假设语料的长度为V，则Query构成的矩阵为|Query|×V，矩阵的每一行代表了一个query的vector表示；以及Doc构成的矩阵为|Doc|×V，矩阵的每一行代表了一个doc的vector表示。那么现在的任务就是如何计算这两个矩阵。

要知道，这个方法的目的是要将所有的query和doc表示成一个公共向量空间上的向量（可以是query的term space，也可以是doc的term space）。它利用二分图的某一边的节点上的conetnt information 初始化该边的节点的vector，然后利用点击信息进行传导，这样就可以在传导过程中，将具有代表性的term的weight提高，将不具有代表性的term的weight降下去。

首先，我们需要初始化二分图中某一边的节点的向量表示，例如，我们选择query这一边的节点，将所有的query进行分词，构成词典，便得到query space上各个query的向量表示了。每一个维度代表了一个term，每个维度（term）可以看成是一个feature，这便是term级别的表示，过去的研究表明，term级别的表示方法解释性较强，便于验证和debug（虽然同时会遇到无法解决近义词和语义隔离问题，不过我们这里介绍的方法可以对这种问题进行解决）。通过让query和doc都使用公共向量空间的表示方式（这里是query space），我们可以消除query与doc的语义隔离问题。

下一步便是query & doc的向量在二分图上的传导了。基本思路是利用query vector结合起来表示在query下有点击的doc的vector，反之亦然。如果某些query之间拥有较多的共同点击的doc，则这些query是相似的query，它们的vector representation应当较为相似，反之doc之间亦然。

当然，我们这样计算的前提是，click information可以很好地表示query-doc的relevance，并且relevance的大小与click number的多少是正相关的。

具体的向量传导步骤如下：

1. 我们假设从query side开始。初始化的时候，每个query都用它自身的term表示成一个vector（利用one-hot方式），每个term的weight与term出现的次数成正比，最后将每个query的vector进行归一化处理。初始化矩阵（包含所有query的vector）可以用表示。

2. 在第n次传导中，我们先利用二分图中有边连接的各个query的vector加权求和，来计算doc的vector矩阵，这个权重即为query-doc的click number，如下式：

3. 下一步就是反过来，利用二分图中有边连接的各个doc的vector加权求和，来更新query的vector矩阵：

4. 按2，3中的步骤不断进行迭代，直至收敛，其产出的query和doc的向量就都在一个空间内，可以计算query-doc relevance，同时还可以计算相似度/相关性。

这里以上的图为例再说一下计算过程:

1. 初始化query的向量:

2. 根据上一次query的迭代信息以及与doc的点击信息来更新doc的向量:

3. 然后就是不断的迭代就行了，这样已经很清晰了

了解过一些信息检索或者链接分析的朋友可能会马上想到，这好像Hits这个算法。的确是的，在计算过程中极为相似，不过Hits权重主要是计算Hubs与Authority两端的权重，而这里的迭代完得到的是各个向量，有异曲同工之妙。
另外在实际的query量级一般都是百万以上，这样query的语料的量就很大了,而搜索引擎中需要计算的性能要求极高，所以一般进行稀疏存储，并且只取一些重要的term（Top K的term）来对query进行表示。

2. 没有点击行为的query-doc relevance计算

实际应用中，用户搜索之后带来了点击行为的只是一小部分。如果仅按照上述点击传播的方式来计算的话，无query点击的文档将会将会无法得到正常的向量，同时一些新的query（从未有用户搜索过的query）也就无法得到正常的向量数据，所以需要一种对于这种缺失行为的query和doc进行向量表示估计。

由于在线计算相关性时，对于已有行为的query−doc和缺失行为的query-doc是一视同仁的，因此为了在线计算时不应该因为训练数据产生偏差，所以需要与已有行为的query-doc向量在同一个空间内，同时考虑已有行为的query和doc的向量均已计算得到，我们还借助这些数据来预估缺失行为的向量。

2-1. 提取unit向量

既然没有点击行为的query与doc之间没有任何边连接，那我们可以利用有点击行为的query-doc的信息，通过有点击行为的query进行的边的构造，首先将query分解为各种unit（一般是N-grams，如unigrams，bigrams，trigrams等，但该query进行分解之后不能有overlap），这样就有u_i∈unit(q_i)，如果存在query含有u_i，则将u_i对应的query之间形成一条虚拟的边，同时称含有u_i的所有query的集合为O_ui。

这种边的构建方式如上图，q₁，q₂和q₃均都包含了yahoo这个词，则在他们之间形成这条虚线的边。
接下来我们可以理解query−doc之间的向量传播方法，我们当然也可以完成unit−doc的传播。
u_i会与q_i有边相连，而q_i与d_i又有边相连，因此我们可以间接认为u_i与d_i也是有边相连的。
现假设q_k包含了u_i，同时q_k与d_j存在点击行为，P_i,k,j表示为这个二折线的权重，则该权重其实为q_k与d_j的点击次数，那么我们就会有

其演示就是上图的右侧部分，yahoo与d₁之间的权重为8，与d₂之间的权重为5，既然到了这一步，我们就可以按照上一小节的传播方式来计算，这样就可以巧妙的得到U_i的向量:

上面得到的是关于query上unit的向量，同样的我们也可以从doc这一侧出发，来计算doc相关的unit。

2-2. 计算unit向量权重

有了unit的向量之后，接下来要解决的问题就是如何得到query或者doc的向量了，其实最简单的方法就是将他们各自的unit进行平均即可，不过paper中使用线性回归的方法来计算得到每个unit的全局权重值，在进行权重训练时使用最小均方差：

T_i是使用有点击行为的query计算得到的向量，也就是我们所认为的gold-set。这样求出来的W就是各个unit_i不同的权重。

2-3. 预估向量

根据上面两个步骤得到的unit的向量和权重之后，得到整体的query或者doc的向量就很方便了，由于unit本身就是query或者doc分解出来的，这里基础数据也都已经计算完成了，所以直接进行加权求和即可:

3. 总结

该方法成功地借助了点击日志，对query-doc relevance进行估计，并且在实现上:

1. 已有点击数据的query和doc的向量直接离线就按完成。

2. 缺失点击的query和doc可以利用离线计算的unit向量，在线直接进行加权求和即可。

3. 对于在线存储均使用稀疏方式并只存top-k，因此存储并不是问题。

4. 在线计算相关性可以直接按相似度计算，复杂度为klogk，所以并不是很高。

4. 参考

1. Learning Query and Document Relevance from a Web-scale Click Graph

2. http://kubicode.me/2016/11/03/Search%20Engine/Learning-Query-And-Document-Relevanec-from-a-Web-scale-Click-Graph/