fibonacci数列（五种）

自己没动脑子，大部分内容转自：http://www.jb51.net/article/37286.htm

斐波拉契数列，看起来好像谁都会写，不过它写的方式却有好多种，不管用不用的上，先留下来再说。

1.递归公式：f[n]=f[n-1]+f[n-2]，f[1]=f[2]=1;（比较耗时，效率不高）

代码：

 int fib(int n)     //递归实现
 {
  if(n<)
  {
   return -;
  }
  if(n== || n==)
   return ;
  return fib1(n-)+fib1(n-);
 }

2.数组实现：空间复杂度和时间复杂度都是0(n)，效率一般，比递归来得快。
代码：

 int a[];
 int fib(int n)     //数组实现
 {
  if(n<)
  {
   return -;
  }
  if(n<)
  {
   return ;
  }
  a[]=a[]=;
  for(int i=;i<=n;i++)
   a[i]=a[i-]+a[i-];
  return a[n];
 }

3.vector<int>实现：时间复杂度是0(n)，时间复杂度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，当然vector有自己的属性会占用资源。

代码：（自己的vector依然一片茫然，只有照搬）

 int fib(int index)           //借用vector<int>实现
 {
  if(index<)
  {
   return -;
  }
  vector<int> a(,);      //创建一个含有2个元素都为1的向量
  a.reserve();
  for(int i=;i<index;i++)
  {
   a.insert(a.begin(),a.at()+a.at());
   a.pop_back();
  }
  return a.at();
 } 

4.queue<int>实现:当然队列比数组更适合实现斐波那契数列，时间复杂度和空间复杂度和vector<int>一样，但队列太适合这里了，
f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关，f(n)入队列后，f(n-2)就可以出队列了。
代码：

 int fib4(int index)       //队列实现
 {
  if(index<)
  {
   return -;
  }
  queue<int>q;
  q.push();
  q.push();
  for(int i=;i<index;i++)
  {
   q.push(q.front()+q.back());
   q.pop();
  }
  return q.back();
 }

5.迭代实现：迭代实现是最高效的，时间复杂度是0(n)，空间复杂度是0(1)。
代码：

 int fib5(int n)          //迭代实现
 {
  int i,a=,b=,c=;
  if(n<)
  {
   return -;
  }
  for(i=;i<n;i++)
  {
   c=a+b;     //辗转相加法（类似于求最大公约数的辗转相除法）
   a=b;
   b=c;
  }
  return c;
 }

fibonacci的写法真的太多了，c或者c++都可以有很多不同的方式，小白只需要知道最简单易懂的就好了，心塞塞.....