CH4201 楼兰图腾

题意

4201 楼兰图腾 0x40「数据结构进阶」例题

描述

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾，其中V图腾的定义如下（注意：图腾的形式只和这三个纵坐标的相对大小排列顺序有关）1<=i<j<k<=n且yi>yj,yj<yk;

而崇拜∧的部落的图腾被定义为1<=i<j<k<=n且yi<yj,yj>yk;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入格式

第一行一个数n

第二行是n个数，分别代表y1，y2……yn

输出格式

两个数

中间用空格隔开

依次为V的个数和∧的个数

样例输入

5
1 5 3 2 4

样例输出

3 4

数据范围与约定

• 10%的数据 n<=600
  
  40%的数据 n<=5000
  
  100%的数据 n<=200000，答案不超过int64

        </article>

分析

用树状数组求出每个点前后纵坐标比它小的点的个数就可以了。

时间复杂度\(O(n \log n)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;

co int N=2e5+1;
int n,a[N],c[N],l[N],r[N];
int ask(int x){
	int ans=0;
	while(x) ans+=c[x],x-=x&-x;
	return ans;
}
void add(int x,int y){
	while(x<=n) c[x]+=y,x+=x&-x;
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
	for(int i=n;i;--i)
		r[i]=ask(a[i]-1),add(a[i],1);
	std::fill(c+1,c+n+1,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		l[i]=ask(a[i]-1),add(a[i],1);
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		ans+=(ll)(n-i-r[i])*(i-1-l[i]);
	printf("%lld ",ans);
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) ans+=(ll)r[i]*l[i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}