【dp】P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[​j]，重要度为w_[j]w[​j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N mNm （其中N(<32000)表示总钱数，m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p qvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1-5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

【思路】：

金明可选的方案：

只选该主件。

选主件和附件1。
选主件和附件2。
全选

f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v]+a[i][0].w);
f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v-a[i][1].v]+a[i][0].w+a[i][1].w);
f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v-a[i][2].v]+a[i][0].w+a[i][2].w);
f[j]=max(f[j],f[j-a[i][0].v-a[i][2].v-a[i][1].v]+a[i][0].w+a[i][2].w+a[i][1].w);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=;
const int minn=-;
inline int read() {
    char c = getchar();
    int x = , f = ;
    while(c < '' || c > '') {
        if(c == '-') f = -;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * f;
}
int n,m;
struct node {
    int v,w;
} a[][];
int vis[],f[]; //vis[]判断是该主件的第几个附件
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=; i<=m; i++) {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(z==) {
            a[i][].v=x;
            a[i][].w=x*y;
        } else {
            if(!vis[z]) {
                a[z][].v=x;
                a[z][].w=x*y;
                vis[z]=;
            } else {
                a[z][].v=x;
                a[z][].w=x*y;
            }
        }
    }
    for(int i=; i<=m; i++) { //m是件数，枚举从1件到m件这几种情况
        for(int j=n; j>=; j--) { //枚举空间大小
            /*只选主件*/
            if(j>=a[i][].v) {
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i][].v]+a[i][].w);
            }
            /*选主件和附件一*/
            if(j>=a[i][].v+a[i][].v) {
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i][].v-a[i][].v]+a[i][].w+a[i][].w);
            }
            /*选主件和附件二*/
            if(j>=a[i][].v+a[i][].v) {
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i][].v-a[i][].v]+a[i][].w+a[i][].w);
            }
            /*全选*/
            if(j>=a[i][].v+a[i][].v+a[i][].v) {
                f[j]=max(f[j],f[j-a[i][].v-a[i][].v-a[i][].v]+a[i][].w+a[i][].w+a[i][].w);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n]);
    return ;
}