洛谷 P1064 金明的预算方案 (有依赖的0/1背包)

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[​j]，重要度为w_[j]w[​j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N mNm （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数

v p qvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1-51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

输出样例#1： 复制

2200

思路：可以看出这个是0/1背包的扩展 每一件物品都被分成了主件和附件 所以我们可以枚举主件 在主件中讨论拿附件的情况：

1.不选，然后去考虑下一个

2.选且只选这个主件

3.选这个主件，并且选附件1

4.选这个主件，并且选附件2

5.选这个主件，并且选附件1和附件2.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[]={,,,,,,,,,,,,};
int dir[][]={, ,, ,-, ,,-};
int dirs[][]={, ,, ,-, ,,-, -,- ,-, ,,- ,,};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+;
int v[][];
int p[][];
int size[];
int dp[];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
//    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    //int tot=1;
    for(int i=;i<=m;i++){
        int vv,pp,ff;
        cin>>vv>>pp>>ff;
        if(!ff){
            v[i][size[i]]=vv;
            p[i][size[i]]=pp;
            ++size[i];
        }else{
            v[ff][size[ff]]=vv;
            p[ff][size[ff]]=pp;
            ++size[ff];
        }
    }
    for(int i=;i<=m;i++){
        if(size[i]==) continue;
        for(int j=n;j>=;j--){
            if(j-v[i][]>=&&size[i]>=)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][]]+v[i][]*p[i][]);
            if(j-v[i][]-v[i][]>=&&size[i]>=)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][]-v[i][]]+v[i][]*p[i][]+v[i][]*p[i][]);
            if(j-v[i][]-v[i][]>=&&size[i]>=)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][]-v[i][]]+v[i][]*p[i][]+v[i][]*p[i][]);
            if(j-v[i][]-v[i][]-v[i][]>=&&size[i]>=)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i][]-v[i][]-v[i][]]+
                v[i][]*p[i][]+v[i][]*p[i][]+v[i][]*p[i][]);
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return ;
}