leetcode 877. 石子游戏

题目描述：

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

思路分析：

是一个博弈问题。由于双方都是足够聪明的人，所以直接用贪心是不行的。

需要用到动态规划求解。dp[i][j][0]表示，在有第i堆到第j堆石子的情况下，先手的最大石子数。dp[i][j][1]则表示后手。状态转移方程是，dp[i][j][0] = max(piles[i]+dp[i+1][j][1], piles[j]+dp[i][j-1][1])，当先手选择最左边的，dp[i][j][1] = dp[i+1][j][0]; 当先手选择最右边的，dp[i][j][1] = dp[i][j-1][0]。这里的先手和后手是相对的，因此在更新是交替应用。

代码：

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int n = piles.size();
        int dp[n][n][2] = {0};
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            dp[i][i][0] = piles[i];
            dp[i][i][1] = 0;
        }
        for(int l=1; l<n; l++)
        {
            for(int i=0; i+l<n; i++)
            {
                int j = l+i;
                int left = piles[i] + dp[i+1][j][1];
                int right = piles[j] + dp[i][j-1][1];
                if(left > right)
                {
                    dp[i][j][0] = left;
                    dp[i][j][1] = dp[i+1][j][0];
                }
                else
                {
                    dp[i][j][0] = right;
                    dp[i][j][1] = dp[i][j-1][0];
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1][0]-dp[0][n-1][1]>0;
    }
};