HDU 2176 取(m堆)石子游戏(Nim)

取(m堆)石子游戏

题意：

Problem Description

m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.

Input

输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.

Output

先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b.参看Sample Output.

Sample Input

2

45 45

3

3 6 9

5

5 7 8 9 10

0

Sample Output

No

Yes

9 5

Yes

8 1

9 0

10 3

题解：

这题是否能赢，不用说，是经典NIM，先手，只要异或为0就输，否则赢。

但要输出取的石子，要想一想。转一个好思路：

1）如若给出 的是必败状态：a1^a2......^an=0,则先手不会有任何可能获得胜利；

2）若给出的是必胜状态：a1^a2.......^an=k,(其中k不为零)，那么我们的目的是要把必胜状态转化为必败状态从 而使得先手胜利。若a1^a2...^{an!=0，一定存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后满足a1}a2^...ai'^...an=0。若a1^a2...^an=k，则一定存在某个ai，它的二进制 表示在k的最高位上是1（否则k的最高位那个1是怎么得到的）。这时ai^{k<ai一定成立。则我们可以将ai改变成ai'=ai}k，此时a1^a2...^ai'...^an=a1a2^...an^k=0。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=200000+9;
int a[MAXN];
int N;
int main()
{
    while(cin>>N,N)
    {
        int sum=0;
        for (int i=0;i<N;i++)
        {
            scanf("%d",a+i);
            sum^=a[i];
        }
        if (sum==0) puts("No");
        else{
            puts("Yes");
            for (int i=0;i<N;i++)
            {
                int s=sum^a[i];
                if (s<a[i])
                    printf("%d %d\n",a[i],s);
            }
        }
    }

    return 0;
}