数列分段II（信息学奥赛一本通 1436）（洛谷 1182）

【题目描述】

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列4 2 4 5 1要分成3段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。

并且无论如何分段，最大值不会小于6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

【输入】

第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

【输出】

仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

【输入样例】

5 3
4 2 4 5 1

【输出样例】

6

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最小值最大（或是最大值最小）问题，这类双最值问题常常选用二分法求解。本题就是一道典型的“二分答案”模型。
因为每段和最大值的取值区间是[ max(a[1],a[2],a[3]……a[n]) , sum(a[1],a[2],a[3]……a[n]) ]，所以就二分l和r，令mid=l+r>>1，每次进行check，计算当mid为最大值的情况下可以分成的段数cnt，

• 若cnt>m，说明这个mid小了，则令l=mid+1;

• 若cnt<=m,说明这个mid大了，则令r=mid-1，由于此时cnt可能等于m,所以用ans记录下来；

详见代码——

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=1e6+;
 int a[N];
 int n;
 int m,q,w,ans,p,tot;
 int read()
 {
     int f=;char ch;
     while((ch=getchar())<''||ch>'')
         if(ch=='-')f=-;
     int res=ch-'';
     while((ch=getchar())>=''&&ch<='')
         res=res*+ch-'';
     return res*f;
 }
 void write(int x)
 {
     if(x<)
     {
         putchar('-');
         x=-x;
     }
     if(x>)write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 bool check(int s)
 {
     int cnt=,now=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(a[i]+now<=s)now+=a[i];
         else
         {
             cnt++;
             now=a[i];
         }
     }
     return cnt<=m;
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();int ma=-,sum=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         a[i]=read();
         ma=max(ma,a[i]);
         sum+=a[i];
     }
     int l=ma,r=sum;
     while(l<=r)
     {
         int mid=l+r>>;
         if(check(mid))
         {
             ans=mid;r=mid-;
         }
         else l=mid+;
     }
     write(ans);
     return ;
 }