[luoguP1029] 最大公约数和最小公倍数问题（数论）

传送门

一.暴力枚举（加了点优化）

#include <cstdio>

int x, y, ans;

inline int gcd(int x, int y)
{
	return !y ? x : gcd(y, x % y);
}

inline int lcm(int x, int y)
{
	return x / gcd(x, y) * y;
}

int main()
{
	int i, j;
	scanf("%d %d", &x, &y);
	for(i = x; i <= (y >> 1); i += x)
		for(j = i; j <= (y >> 1); j += x)
			if(gcd(i, j) == x && lcm(i, j) == y)
				ans++;
	for(i = x; i <= y; i += x)
		if(gcd(i, y) == x && !(y % i))
			ans++;
	ans <<= 1;
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

二.降维

通过关系式

• x * y == gcd(x, y) * lcm(x, y)

可以枚举 x，根据等式求 y

#include <cstdio>

int x, y, ans;

inline int gcd(int x, int y)
{
	return !y ? x : gcd(y, x % y);
}

inline int lcm(int x, int y)
{
	return x / gcd(x, y) * y;
}

int main()
{
	int i, j;
	scanf("%d %d", &x, &y);
	for(i = x; i <= y; i++)
	{
		j = x * y / i;
		if(gcd(i, j) == x && lcm(i, j) == y) ans++;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}