1012 最大公约数和最小公倍数问题 2001年NOIP全国联赛普及组

1012 最大公约数和最小公倍数问题 2001年NOIP全国联赛普及组

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空间限制: 128000 KB

题目等级 : 白银 Silver

题目描述 Description

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件: 1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入描述 Input Description

二个正整数x0,y0

输出描述 Output Description

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例输入 Sample Input

3 60

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

分类标签 Tags

数论 NOIP全国联赛普及组 大陆地区 2001年

/*
x*y=LCM(x,y)*GCD(x,y).
so枚举在√xy中的因子然后再看gcd(x,y)==a即可.
复杂度为O(√xy).
然后这题其实有更快做法.
式子两边同时除以gcd(x,y)
得到x/gcd(x,y)*y/gcd(x,y)=lcm/gcd(x,y).
然后这时x/gcd(x,y)与y/gcd(x,y)互质.
可以达到缩小范围的目的.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL a,b,ans,tot;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
int gcd(LL x,LL y)
{
    if(!y) return x;
    else return gcd(y,x%y);
}
void slove()
{
    LL i;
    for(i=1;i*i<=tot;i++)
    {
        if(tot%i==0)
        {
            LL j=tot/i;
            if(gcd(j,i)==a) ans++;
        }

    }
    if(i*i==tot&&gcd(i,i)==a) ans--;
    cout<<ans*2;
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    tot=a*b;
    slove();
    return 0;
}