洛谷 P2680 运输计划

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

输出格式：

输出共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

三模wzx大佬

解法见此大佬博客

orz wzx

屠龙宝刀点击就送

#include <ctype.h>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#define M 300005

void read(int &x)

{

    x=;bool f=;

    register char ch=getchar();

    for(; !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') f=;

    for(; isdigit(ch); ch=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+ch-'';

    x=f?(~x)+:x;

}

int Mcost,dis[M],cost[M],n,m,top[M],cnt,pos[M],head[M],tim,siz[M],fa[M],dep[M];

struct Edge

{

    int next,to,dis;

    Edge (int next=,int to=,int dis=) : next(next),to(to),dis(dis) {}

}edge[M<<];

struct P

{

    int u,v,lca,cost;

    P (int u=,int v=,int lca=,int cost=) : u(u),v(v),lca(lca),cost(cost) {}

}p[M<<];

void ins(int u,int v,int w)

{

    edge[++cnt]=Edge(head[u],v,w);

    head[u]=cnt;

}

void dfs1(int x)

{

    dep[x]=dep[fa[x]]+;

    siz[x]=;

    for(int u=head[x];u;u=edge[u].next)

    {

        int v=edge[u].to;

        if(fa[x]!=v)

        {

            dis[v]=dis[x]+edge[u].dis;

            fa[v]=x;

            dfs1(v);

            siz[x]+=siz[v];

        }

    }

}

void dfs2(int x)

{

    if(!top[x]) top[x]=x;

    pos[x]=++tim;

    int p=;

    for(int u=head[x];u;u=edge[u].next)

    {

        int v=edge[u].to ;

        if(fa[x]!=v&&siz[v]>siz[p]) p=v;

    }

    if(p) {top[p]=top[x];dfs2(p);}

    for(int u=head[x];u;u=edge[u].next)

    {

        int v=edge[u].to;

        if(fa[x]!=v&&v!=p) dfs2(v);

    }

}

void swap(int &x,int &y)

{

    int tmp=y;

    y=x;

    x=tmp;

}

int getlca(int x,int y)

{

    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]])

        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

    return dep[x]<dep[y]?x:y;

}

int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}

void dfs3(int x)

{

    for(int u=head[x];u;u=edge[u].next)

    {

        int v=edge[u].to;

        if(fa[x]!=v)

        {

            dfs3(v);

            cost[x]+=cost[v];

        }

    }

}

bool check(int k)

{

    memset(cost,,sizeof(cost));

    int num=;

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        if(p[i].cost>k)

        {

            num++;

            cost[p[i].u]++;

            cost[p[i].v]++;

            cost[p[i].lca]-=;

        }

    }

    dfs3();

    for(int i=;i<=n;i++) if(cost[i]==num&&dis[i]-dis[fa[i]]>=Mcost-k) return true;

    return false;

}

int main()

{

    read(n);

    read(m);

    for(int x,y,z,i=;i<n;i++)

    {

        read(x);

        read(y);

        read(z);

        ins(x,y,z);

        ins(y,x,z);

    }

    dfs1();dfs2();

    for(int x,y,i=;i<=m;i++)

    {

        read(x);read(y);

        int Lca=getlca(x,y);

        int cos=dis[x]+dis[y]-dis[Lca]*;

        p[i]=P(x,y,Lca,cos);

        Mcost=max(Mcost,cos);

    }

    int ans,l=,r=Mcost+;

    for(;l<=r;)

    {

        int mid=(l+r)>>;

        if(check(mid))

        {

            r=mid-;

            ans=mid;

        }

        else l=mid+;

    }

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}