洛谷P2680运输计划

传送门啦

要求的就是，把树上的一条边的权值设为0之后，所有路径中的最大值的最小值。

首先二分最大值，假设某次二分的最大值为x，我们首先找出所有大于x的路径（也就是我们需要通过改权缩短的路径），并把路径上的所有边都标记一下。

在标记完成后，枚举所有边，如果存在一条边位于所有长度大于于x的路径上，并且删除之后能使所有路径都满足 $ length<=x $ ，则返回 $ true $ ，否则 $ false $ 。

还有一个问题就是，对于某个路径，如何快速标记出他经过的所有边呢？我们可以使用差分，用树上前缀和来表示某个点被标记次数。比如某条边 $ E(u,v) $ ，先把 $ sum[u]+=1,sum[v]+=1 $ ,然后 $ sum[lca(u,v)]-=2 $

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define re register
using namespace std;
const int maxn = 300005;

inline int read(){
	char ch = getchar();
	int f = 1 , x = 0;
	while(ch > '9' || ch < '0'){if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';ch = getchar();}
	return x * f;
}

int n,m,a,b,t,u[maxn],v[maxn];
int head[maxn],tot;
int f[maxn][21],ans;

struct Edge{
	int from,to,val,next;
}edge[maxn << 1];

inline void add(int u , int v , int w){
	edge[++tot].from = u;
	edge[tot].to = v;
	edge[tot].val = w;
	edge[tot].next = head[u];
	head[u] = tot;
}

int dep[maxn],dis[maxn],value[maxn],len[maxn];
int id[maxn],cnt;

inline void dfs(int x , int fa) {
	id[++cnt] = x;
	dep[x] = dep[fa] + 1;
	f[x][0] = fa;
	for(re int  i = 1 ; (1 << i ) <= dep[x] ; ++i)
		f[x][i] = f[f[x][i - 1]][i - 1];
	for(re int i = head[x] ; i ; i = edge[i].next) {
		int v = edge[i].to;
		if(v == fa)  continue;
		dis[v] = dis[x] + edge[i].val;
		value[v] = edge[i].val;
		dfs(v , x);
	}
}

inline int lca(int u , int v){
	if(dep[u] < dep[v])  swap(u , v);
	for(re int i = 18 ; i >= 0 ; --i)
		if((1 << i) <= (dep[u] - dep[v]))
			u = f[u][i];
	if(u == v)  return u;
	for(re int i = 18 ; i >= 0 ; --i){
		if((1 << i) <= dep[u] && f[u][i] != f[v][i]) {
			u = f[u][i] ;
			v = f[v][i] ;
		}
	}
	return f[u][0];
}

int sum[maxn];

inline bool check(int k){
	for(re int i = 1 ; i <= n ; ++i)
		sum[i] = 0;
	int maxx = 0 , cnt = 0 ;
	for(re int i = 1 ; i <= m ; ++i) {
		if(len[i] > k) {
			maxx = max(maxx , len[i]) ;
			cnt++;
			sum[u[i]]++; sum[v[i]]++;
			sum[lca(u[i] , v[i])] -= 2;
		}
	}
	for(re int i = n ; i >= 0 ; i--)
		sum[f[id[i]][0]] += sum[id[i]] ;
	for(re int i = 1 ; i <= n ; ++i)
		if(sum[i] >= cnt && maxx - value[i] <= k)
			return true;
	return false;
}

int main(){
	n = read() ; m = read();
	for(re int i = 1 ; i <= n - 1 ; ++i){
		a = read(); b = read(); t = read();
		add(a , b , t);
		add(b , a , t);
	}
	dfs(1 , 0);
	int l = 0 , r = 0 ;
	for(re int i = 1 ; i <= m ; ++i){
		u[i] = read(); v[i] = read();
		len[i] = dis[u[i]] + dis[v[i]] - 2 * dis[lca(u[i] , v[i])] ;
		r = max(r , len[i]);
	}
	while(l <= r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(check(mid)) {
			ans = mid;
			r = mid - 1 ;
		}
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}