uva11542

https://vjudge.net/problem/UVA-11542

xor高斯消元。。。

答案为2^f-1

其实书上有一个问题

样例有3种情况，其中4,6,15是绑在一起的，也就是他们必须满足一定的选或不选的关系。当一个变量是自由的，当且仅当他的所有的幂%2==0，也就是说这个数是一个完全平方数，否则这个数的选择肯定会影响到其他数。

那么我们可以吧所有数分为有界变量和自由变量，就是确定选或不选和可选可不选，确定选或不选看做一个大的元素，因为他们选或不选组成的集合也是一个完全平方数，也就是一个自由变量。那么我们得答案就是1<<(自由变量+1)-1 ，-1是空集。+1是有界变量的组合体。

书上的样例解释应该是错的，自由变量只有x1，而为什么程序能对大概是因为下标是从0开始，正好规避了那个加一，不知道对不对，求打脸。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = ;
int n, lim;
int a[N][N], p[N], mark[N];
void Init()
{
    for(int i = ; i <= ; ++i)
    {
        if(!mark[i]) p[++p[]] = i;
        for(int j = ; j <= p[] && i * p[j] <= ; ++j)
        {
            mark[i * p[j]] = ;
            if(i % p[j] == ) break;
        }
    }
}
int gauss_jordan(int lim)
{
    int row = , col = ; //col 列
    for(; row <= lim && col <= n; ++col)
    {
        int x = ;
        for(int i = row; i <= lim; ++i) if(a[i][col] == ) { x = i; break; }
        if(!x) continue;
        for(int i = ; i <= n + ; ++i) swap(a[row][i], a[x][i]);
        for(int i = ; i <= lim; ++i) if(a[i][col] && i != row)
            for(int j = ; j <= n + ; ++j) a[i][j] ^= a[row][j];
        ++row;
    }
    return row;
}
int main()
{
    Init();
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        lim = ;
        memset(a, , sizeof(a));
        scanf("%d", &n);
        for(int i = ; i <= n; ++i)
        {
            ll x; scanf("%lld", &x);
            for(int j = ; j <= p[]; ++j)
            {
                if(p[j] > x) break;
                lim = max(lim, j);
                while(x % p[j] == ) { x /= p[j]; a[j][i] ^= ; }
            }
        }
        int x = gauss_jordan(lim) - ;
        printf("%lld\n", (1ll << (ll)(n - x)) - );
    }
    return ;
}