帮助Bsny

题目描述

Bsny的书架乱成一团了，帮他一下吧！

他的书架上一共有n本书，我们定义混乱值是连续相同高度书本的段数。例如，如果书的高度是30，30，31，31，32，那么混乱值为3；30，32，32，31的混乱值也为3。但是31，32，31，32，31的混乱值为5，这实在是太乱了。

Bsny想尽可能减少混乱值，但他有点累了，所以他决定最多取出k本书，再随意将它们放回到书架上。你能帮助他吗？

输入

第一行两个整数n，k，分别表示书的数目和可以取出的书本数目。

接下来一行n个整数表示每本书的高度。

输出

仅一行一个整数，表示能够得到的最小混乱值。

样例输入

5 1
25 26 25 26 25

样例输出

提示

20%的数据：1≤n≤20，k=1。

40%的数据：书的高度不是25就是32，高度种类最多2种。

100%的数据：1≤k≤n≤100，注意所有书本高度在[25,32]。

来源

NOIP2014八校联考Test2 Day2

solution:

这道题是两年前出的，已经有很多题解了。正解是DP，比较复杂的状态压缩动态规划，这里就不多讲了。我将要讲另一种方法（纯属瞎搞），虽然很难AC，但平均可以得90分，在比赛里是很值的（这种方法不怎么用想，很容易实现，得分效率高，在不会做的时候是个不错的方法）。看到n比较小，但2^n枚举每本书是否取出肯定不行，不过还不算太离谱。想想曾经zhw学长教的一种方法——模拟退火法，在这题里似乎可行。在状态确定的情况下，可以轻松地在O(n)的时间里算出混乱度，然后直接套模拟退火法的模板就好了。可是，这种方法不常用，以至于我把退火的概率公式忘记了……然后随便编了一个，大概的趋势有那么一点像，但不靠谱。
这是我练习赛是的代码，公式乱造，只有55分（还可以了）

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 ll read(){

     ll ans=;

     char ch=getchar(),last=' ';

     while(ch>''||ch<''){

         last=ch;

         ch=getchar();

     }

     while(ch<=''&&ch>=''){

         ans=ans*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     if(last=='-')

         ans=-ans;

     return ans;

 }

 int n,m,a[],b[],d[],x,y,ans,sum,last,pre,tot;

 bool c[];

 double T;

 const double ze=1e-;

 int random(int x){

     unsigned int ans=x;

     ans*=;

     return ans;

 }

 int main(){

     //freopen("bb.in","r",stdin);

     n=read();

     m=read();

     for(int i=;i<=n;i++)

         a[i]=read(),b[a[i]]++;

     T=;

     ans=n;

     for(int i=;i<=m;i++)

         c[i]=true,b[a[i]]--,d[a[i]]++;

     if(n==m){

         ans=;

         for(int i=;i<=;i++)

             if(d[i])

                 ans++;

         printf("%d\n",ans);

         return ;

     }

     while(T>ze){

         //tot++;

         x=rand()%n+;

         while(c[x])

             x=rand()%n+;

         y=rand()%n+;

         while(!c[y])

             y=rand()%n+;

         c[x]=true;

         c[y]=false;

         b[a[x]]--;

         b[a[y]]++;

         d[a[x]]++;

         d[a[y]]--;

         sum=;

         last=;

         while(c[last])

             last++;

         if(last<=n){

             sum=;

             pre=last;

             for(int i=last+;i<=n;i++)

                 if(!c[i]&&a[pre]!=a[i]){

                     sum++;

                     pre=i;

                 }

         }

         for(int i=;i<=;i++)

             if(d[i]&&!b[i])

                 sum++;

         if(ans>sum)

             ans=sum;

         else{

             if(rand()%+>log(T+)){

                 c[x]=false;

                 c[y]=true;

                 b[a[x]]++;

                 b[a[y]]--;

                 d[a[x]]--;

                 d[a[y]]++;

             }

         }

         T*=0.99998;

     }

     printf("%d\n",ans);

     //printf("%d %d\n",ans,tot);

     return ;

 }

赛后百度了一下正宗的模拟退火法，把代码修改一下，是这样的（90分，差不多了）

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 ll read(){

     ll ans=;

     char ch=getchar(),last=' ';

     while(ch>''||ch<''){

         last=ch;

         ch=getchar();

     }

     while(ch<=''&&ch>=''){

         ans=ans*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     if(last=='-')

         ans=-ans;

     return ans;

 }

 int n,m,a[],b[],d[],x,y,ans,sum,last,pre,tot;

 bool c[];

 double T,de;

 const double ze=1e-;

 int main(){

     //freopen("bb.in","r",stdin);

     n=read();

     m=read();

     for(int i=;i<=n;i++)

         a[i]=read(),b[a[i]]++;

     T=;

     ans=n;

     for(int i=;i<=m;i++)

         c[i]=true,b[a[i]]--,d[a[i]]++;

     if(n==m){

         ans=;

         for(int i=;i<=;i++)

             if(d[i])

                 ans++;

         printf("%d\n",ans);

         return ;

     }

     if(m==){

         printf("%d\n",n);

         return ;

     }

     while(T>ze){

         //tot++;

         x=rand()%n+;

         while(c[x])

             x=rand()%n+;

         y=rand()%n+;

         while(!c[y])

             y=rand()%n+;

         c[x]=true;

         c[y]=false;

         b[a[x]]--;

         b[a[y]]++;

         d[a[x]]++;

         d[a[y]]--;

         sum=;

         last=;

         while(c[last])

             last++;

         if(last<=n){

             sum=;

             pre=last;

             for(int i=last+;i<=n;i++)

                 if(!c[i]&&a[pre]!=a[i]){

                     sum++;

                     pre=i;

                 }

         }

         for(int i=;i<=;i++)

             if(d[i]&&!b[i])

                 sum++;

         if(ans>sum)

             ans=sum;

         else{

             de=sum-ans;

             if((1.0/exp(de/T))*<=rand()%+){

                 c[x]=false;

                 c[y]=true;

                 b[a[x]]++;

                 b[a[y]]--;

                 d[a[x]]--;

                 d[a[y]]++;

             }

         }

         T*=0.99998;

     }

     printf("%d\n",ans);

     //printf("%d %d\n",ans,tot);

     return ;

 }

可惜这样得不了ac，然后ctime不能用，srand()也没办法，怎么办？手动改随机种子
这个95分

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 ll read(){

     ll ans=;

     char ch=getchar(),last=' ';

     while(ch>''||ch<''){

         last=ch;

         ch=getchar();

     }

     while(ch<=''&&ch>=''){

         ans=ans*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     if(last=='-')

         ans=-ans;

     return ans;

 }

 int n,m,a[],b[],d[],x,y,ans,sum,last,pre,tot;

 bool c[];

 double T,de;

 const double ze=1e-;

 int main(){

     //freopen("bb.in","r",stdin);

     for(int i=;i<=;i++)

         n=rand();

     n=read();

     m=read();

     for(int i=;i<=n;i++)

         a[i]=read(),b[a[i]]++;

     T=;

     ans=n;

     for(int i=;i<=m;i++)

         c[i]=true,b[a[i]]--,d[a[i]]++;

     if(n==m){

         ans=;

         for(int i=;i<=;i++)

             if(d[i])

                 ans++;

         printf("%d\n",ans);

         return ;

     }

     if(m==){

         printf("%d\n",n);

         return ;

     }

     while(T>ze){

         //tot++;

         x=rand()%n+;

         while(c[x])

             x=rand()%n+;

         y=rand()%n+;

         while(!c[y])

             y=rand()%n+;

         c[x]=true;

         c[y]=false;

         b[a[x]]--;

         b[a[y]]++;

         d[a[x]]++;

         d[a[y]]--;

         sum=;

         last=;

         while(c[last])

             last++;

         if(last<=n){

             sum=;

             pre=last;

             for(int i=last+;i<=n;i++)

                 if(!c[i]&&a[pre]!=a[i]){

                     sum++;

                     pre=i;

                 }

         }

         for(int i=;i<=;i++)

             if(d[i]&&!b[i])

                 sum++;

         if(ans>sum)

             ans=sum;

         else{

             de=sum-ans;

             if((1.0/exp(de/T))*<=rand()%+){

                 c[x]=false;

                 c[y]=true;

                 b[a[x]]++;

                 b[a[y]]--;

                 d[a[x]]--;

                 d[a[y]]++;

             }

         }

         T*=0.99998;

     }

     printf("%d\n",ans);

     //printf("%d %d\n",ans,tot);

     //printf("%.6lf\n",exp(2));

     return ;

 }

难道到极限了吗？当然没有，一定可以ac的，我调了半天一直WA，同学看了一下，只改了一个字符，就ac了（强）。
下面是ac的代码

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 ll read(){

     ll ans=;

     char ch=getchar(),last=' ';

     while(ch>''||ch<''){

         last=ch;

         ch=getchar();

     }

     while(ch<=''&&ch>=''){

         ans=ans*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     if(last=='-')

         ans=-ans;

     return ans;

 }

 int n,m,a[],b[],d[],x,y,ans,sum,last,pre,tot;

 bool c[];

 double T,de;

 const double ze=1e-;

 int main(){

     //freopen("bb.in","r",stdin);

     for(int i=;i<=;i++)

         n=rand();

     n=read();

     m=read();

     for(int i=;i<=n;i++)

         a[i]=read(),b[a[i]]++;

     T=;

     ans=n;

     for(int i=;i<=m;i++)

         c[i]=true,b[a[i]]--,d[a[i]]++;

     if(n==m){

         ans=;

         for(int i=;i<=;i++)

             if(d[i])

                 ans++;

         printf("%d\n",ans);

         return ;

     }

     if(m==){

         printf("%d\n",n);

         return ;

     }

     while(T>ze){

         tot++;

         x=rand()%n+;

         while(c[x])

             x=rand()%n+;

         y=rand()%n+;

         while(!c[y])

             y=rand()%n+;

         c[x]=true;

         c[y]=false;

         b[a[x]]--;

         b[a[y]]++;

         d[a[x]]++;

         d[a[y]]--;

         sum=;

         last=;

         while(c[last])

             last++;

         if(last<=n){

             sum=;

             pre=last;

             for(int i=last+;i<=n;i++)

                 if(!c[i]&&a[pre]!=a[i]){

                     sum++;

                     pre=i;

                 }

         }

         for(int i=;i<=;i++)

             if(d[i]&&!b[i])

                 sum++;

         if(ans>sum)

             ans=sum;

         else{

             de=sum-ans;

             if((1.0/exp(de/T))*<=(double)(rand()%+)){

                 c[x]=false;

                 c[y]=true;

                 b[a[x]]++;

                 b[a[y]]--;

                 d[a[x]]--;

                 d[a[y]]++;

             }

         }

         T*=0.999978;

     }

     printf("%d\n",ans);

     //printf("%d %d\n",ans,tot);

     return ;

 }

调随机种子是很傻的做法（比赛时不可能完成），调参数才更有效。
同样AC,不要调随机种子，在退火概率中，还有一个系数是可以改的。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 ll read(){

     ll ans=;

     char ch=getchar(),last=' ';

     while(ch>''||ch<''){

         last=ch;

         ch=getchar();

     }

     while(ch<=''&&ch>=''){

         ans=ans*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     if(last=='-')

         ans=-ans;

     return ans;

 }

 int n,m,a[],b[],d[],x,y,ans,sum,last,pre,tot;

 bool c[];

 double T,de;

 const double ze=1e-;

 int main(){

     n=read();

     m=read();

     for(int i=;i<=n;i++)

         a[i]=read(),b[a[i]]++;

     T=;

     ans=n;

     for(int i=;i<=m;i++)

         c[i]=true,b[a[i]]--,d[a[i]]++;

     if(n==m){

         ans=;

         for(int i=;i<=;i++)

             if(d[i])

                 ans++;

         printf("%d\n",ans);

         return ;

     }

     if(m==){

         printf("%d\n",n);

         return ;

     }

     while(T>ze){

         tot++;

         x=rand()%n+;

         while(c[x])

             x=rand()%n+;

         y=rand()%n+;

         while(!c[y])

             y=rand()%n+;

         c[x]=true;

         c[y]=false;

         b[a[x]]--;

         b[a[y]]++;

         d[a[x]]++;

         d[a[y]]--;

         sum=;

         last=;

         while(c[last])

             last++;

         if(last<=n){

             sum=;

             pre=last;

             for(int i=last+;i<=n;i++)

                 if(!c[i]&&a[pre]!=a[i]){

                     sum++;

                     pre=i;

                 }

         }

         for(int i=;i<=;i++)

             if(d[i]&&!b[i])

                 sum++;

         if(ans>sum)

             ans=sum;

         else{

             de=sum-ans;

             if((1.0/(exp(de/(T*1.2))))*<=(double)(rand()%+)){

                 c[x]=false;

                 c[y]=true;

                 b[a[x]]++;

                 b[a[y]]--;

                 d[a[x]]--;

                 d[a[y]]++;

             }

         }

         T*=0.999978;

     }

     printf("%d\n",ans);

     //printf("%d %d\n",ans,tot);

     return ;

 }

于是，这种费正解也把这道题ac了。如果书的高度种类有很多的话，这种方法可以比正解更好用，难道不是吗？

本片文章纯属乱搞，神犇不要喷……

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