BZOJ-2127-happiness（最小割）

2127: happiness（题解）

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Description

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

Input

第一行两个正整数n，m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

Output

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

Sample Input

1 2
1 1
100 110
1
1000

Sample Output

1210
【样例说明】
两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。
【数据规模】
对于100%以内的数据，n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

 

【分析】

非常烦的建图过程，最小割(二选一经典模型)。

建图：

对于原图中所有相邻的两个人A，B，我们建边：（S源，T汇）

S->A:文A+文AB/2

S->B:文B+文AB/2

A->T:理A+理AB/2

B->T:理B+理AB/2

A<–>B:文AB/2+理AB/2

但是，为了保持精度准确，我们先建图时所有边*2，最后ans再/2.

ISAP!

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<utility>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<stack>
using namespace std;

int n,m,s,t,cnt,x,y,z,sum;
struct sdt
{
    int cap,flow,u,v;
}e[500005];
int nxt[500005],fir[10005],d[10005],par[10005],num[10005],cur[10005];
int wk[105][105],lk[105][105],kkk[105][105];
bool vis[10005];

int read()
{
	int x=0;char c=getchar();
	while(c<48||c>57)c=getchar();
	while(c>47&&c<58)x*=10,x+=c-48,c=getchar();
	return x;
}

void add(int x,int y,int z)
{
	e[++cnt].u=x;e[cnt].v=y;e[cnt].cap=z;e[cnt].flow=0;
	nxt[cnt]=fir[x];fir[x]=cnt;
}

void bfs()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int>q;
    d[t]=0;
    vis[t]=1;
    q.push(t);
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();
        q.pop();
        for(int i=fir[k];i;i=nxt[i])
        {
            if(!vis[e[i].v] && e[i].cap==0)
            {
                vis[e[i].v]=1;
                d[e[i].v]=d[k]+1;
                q.push(e[i].v);
            }
        }
    }
}

int agument()
{
    int p=t;
    int ans=2147483647;
    while(p!=s)
    {
        ans=min(ans,e[par[p]].cap-e[par[p]].flow);
        p=e[par[p]].u;
    }
    p=t;
    while(p!=s)
    {
        e[par[p]].flow+=ans;
        e[par[p]^1].flow-=ans;
        p=e[par[p]].u;
    }
    return ans;
}

int isap()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    int flow=0;
    for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		num[d[i]]++;
		cur[i]=fir[i];
	}
    int p=s;
    while(d[s]<t)
    {
        if(p==t)
        {
            flow+=agument();
            p=s;
        }
        bool ok=0;
        for(int i=cur[p];i;i=nxt[i])
        {
            if(e[i].cap>e[i].flow && d[p]==d[e[i].v]+1)
            {
                ok=1;
                par[e[i].v]=i;
                cur[p]=i;
                p=e[i].v;
                break;
            }
        }
        if(!ok)
        {
            int mn=t-1;
            for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
            {
                if(e[i].cap>e[i].flow)mn=min(mn,d[e[i].v]);
            }
            if(--num[d[p]]==0)break;
            num[d[p]=mn+1]++;
            cur[p]=fir[p];
            if(p!=s)p=e[par[p]].u;
        }
    }
    return flow;
}

int main()
{
    n=read();m=read();;
	memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    memset(fir,0,sizeof(fir));
    cnt=1;
    s=1;
	t=n*m+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	wk[i][j]=read();
	    	sum+=wk[i][j];
	    	add(s,(i-1)*m+j+1,wk[i][j]*2);
	    	add((i-1)*m+j+1,s,0);
	    }
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	lk[i][j]=read();
	    	sum+=lk[i][j];
	    	add((i-1)*m+j+1,t,lk[i][j]*2);
	    	add(t,(i-1)*m+j+1,0);
	    }
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			x=read();
			sum+=x;
			kkk[i][j]=x;
			add(s,(i-1)*m+j+1,x);
			add((i-1)*m+j+1,s,0);
			add(s,i*m+j+1,x);
			add(i*m+j+1,s,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			x=read();
			sum+=x;
			add((i-1)*m+j+1,t,x);
			add(t,(i-1)*m+j+1,0);
			add(i*m+j+1,t,x);
			add(t,i*m+j+1,0);
			add(1+(i-1)*m+j,1+i*m+j,kkk[i][j]+x);
			add(1+i*m+j,1+(i-1)*m+j,kkk[i][j]+x);
		}
	}
	memset(kkk,0,sizeof(kkk));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m-1;j++)
		{
			x=read();
			sum+=x;
			kkk[i][j]=x;
			add(s,(i-1)*m+j+1,x);
			add((i-1)*m+j+1,s,0);
			add(s,(i-1)*m+j+2,x);
			add((i-1)*m+j+2,s,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m-1;j++)
		{
			x=read();
			sum+=x;
			add((i-1)*m+j+1,t,x);
			add(t,(i-1)*m+j+1,0);
			add((i-1)*m+j+2,t,x);
			add(t,(i-1)*m+j+2,0);
			add(1+(i-1)*m+j,(i-1)*m+j+2,kkk[i][j]+x);
			add((i-1)*m+j+2,1+(i-1)*m+j,kkk[i][j]+x);
		}
	}
    bfs();
    printf("%d\n",sum-isap()/2);
    return 0;
}