【BZOJ5492】[HNOI2019]校园旅行（bfs）

[HNOI2019]校园旅行（bfs）

题面

洛谷

题解

首先考虑暴力做法怎么做。

把所有可行的二元组全部丢进队列里，每次两个点分别向两侧拓展一个同色点，然后更新可行的情况。

这样子的复杂度是\(O(m^2)\)的。

考虑如何优化边数，先说结论：

首先对于一个同色联通块，如果它是一个二分图，那么只需要保留一棵生成树就行了，否则随便找个点连一条自环。

对于连接不同色两个点的边，一定构成一个二分图，只需要保留一棵生成树就行了。

证明是这样子的：

首先我们把路径划分成若干个同色连续段，那么我们要做的就是对应的两段长度要相等。

长度短了是无所谓的，我们可以反复走一条边，达到把序列边长的目的。

对于一个二分图而言，如果反复走，其长度的奇偶性不会改变，否则奇偶性可以任意改变，那么需要连一个自环来改变奇偶性。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 5050
inline int read()
{
	int x=0;char ch=getchar();bool fl=false;
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')fl=true,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return fl?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[500500<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int n,m,Qr;char a[MAX];
struct Node{int x,y;};queue<Node> Q;
bool vis[MAX][MAX];
vector<int> E[MAX];
int col[MAX];bool chk;
int f[MAX];
int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
void dfs(int u,int c)
{
	col[u]=c;
	for(int i=0,l=E[u].size();i<l;++i)
	{
		int v=E[u][i];
		if(a[u]!=a[v])continue;
		if(col[v]==col[u])chk=false;
		if(col[v])continue;
		Add(u,v),Add(v,u);dfs(v,c^1);
		vis[u][v]=vis[v][u]=true;
		Q.push((Node){u,v});
	}
}
int main()
{
	freopen("tour.in","r",stdin);
	freopen("tour.out","w",stdout);
	n=read();m=read();Qr=read();scanf("%s",a+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		E[u].push_back(v);
		E[v].push_back(u);
		if(a[u]!=a[v])
		{
			if(getf(u)==getf(v))continue;
			Add(u,v);Add(v,u);
			f[getf(u)]=getf(v);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!col[i])
		{
			chk=true;dfs(i,2);
			if(!chk)Add(i,i);
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)vis[i][i]=true,Q.push((Node){i,i});
	while(!Q.empty())
	{
		Node u=Q.front();Q.pop();
		int x=u.x,y=u.y;
		for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
		{
			int xx=e[i].v;
			for(int j=h[y];j;j=e[j].next)
			{
				int yy=e[j].v;
				if(vis[xx][yy])continue;
				if(a[xx]!=a[yy])continue;
				vis[xx][yy]=vis[yy][xx]=true;
				Q.push((Node){xx,yy});
			}
		}
	}
	while(Qr--)
	{
		int x=read(),y=read();
		if(vis[x][y])puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}