[HNOI2019]校园旅行(构造+生成树+动规)

题目

[HNOI2019]校园旅行

做法

最朴素的做法就是点对扩展\(O(m^2)\)

发现\(n\)比较小，我们是否能从\(n\)下手减少边数呢？是肯定的

单独看一个颜色的联通块，如果是二分图，我们生产树和原来的效果相同

如果不是二分图，是会有一个环的，在树上随便圈一个自环和原来的效果相同

而看不同颜色的连边，一定是二分图，再生产树就好了

总边数是\(n\)级的，总复杂度\(O(n^2)\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
typedef int LL;
const LL maxn=5009,maxm=500009;
inline LL Read(){
	LL x(0),f(1); char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9'){
		if(c=='-') f=-1; c=getchar();
	}
	while(c>='0' && c<='9'){
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar();
	}
	return x*f;
}
LL f;
LL visit[maxn],col[maxn],a[maxn],fa[maxn];
LL n,m,q,top;
LL mark[maxn][maxn];
struct edge{
	LL u,v;
}e[maxm];
LL Get_fa(LL x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=Get_fa(fa[x]);
}
struct Mp{
	struct node{
		LL to,nxt;
	}dis[maxm<<1];
	LL num;
	LL head[maxn];
	inline void Add(LL u,LL v){
		dis[++num]=(node){v,head[u]}; head[u]=num;
	}
	void Dfs1(LL u,LL c){
		visit[u]=true; col[u]=c;
		for(LL i=head[u];i;i=dis[i].nxt){
			LL v(dis[i].to);
			if(a[v]!=a[u]) continue;
			if(visit[v]){
				if(col[v]==col[u]) f=true;
				continue;
			}
			LL fx(Get_fa(u)),fy(Get_fa(v));
			if(fx!=fy){
                fa[fx]=fy;
				e[++top]=(edge){u,v};
			}
			Dfs1(v,3-c);
		}
	}
	void Dfs2(LL u){
		visit[u]=true;
		for(LL i=head[u];i;i=dis[i].nxt){
			LL v(dis[i].to);
			if(a[v]==a[u] || visit[v]) continue;
            LL fx(Get_fa(u)),fy(Get_fa(v));
            if(fx!=fy){
            	e[++top]=(edge){u,v};
            	fa[fx]=fy;
		    }
			Dfs2(v);
		}
	}
}G1,G2;
std::queue<edge> que;
inline void Build(){
	for(LL i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
	for(LL i=1;i<=n;++i){
		if(!visit[i]){
		    f=false;
		    G1.Dfs1(i,1);
		    if(f) G2.Add(i,i);
		}
	}
	memset(visit,false,sizeof(visit));
	for(LL i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
	for(LL i=1;i<=n;++i)
	    if(!visit[i])
	        G1.Dfs2(i);

	for(LL i=1;i<=top;++i){
		LL u(e[i].u),v(e[i].v);
		G2.Add(u,v); G2.Add(v,u);
	}

	for(LL u=1;u<=n;++u){
		que.push((edge){u,u}); mark[u][u]=true;
		for(LL i=G2.head[u];i;i=G2.dis[i].nxt){
			LL v(G2.dis[i].to);
			if(a[v]==a[u]){
				que.push((edge){v,u});
				mark[v][u]=mark[u][v]=true;
			}
		}
	}
	while(que.size()){
		edge tmp(que.front()); que.pop();
		LL u(tmp.u),v(tmp.v);
		for(LL i=G2.head[u];i;i=G2.dis[i].nxt){
			LL v1(G2.dis[i].to);
			for(LL j=G2.head[v];j;j=G2.dis[j].nxt){
				LL v2(G2.dis[j].to);
				if(a[v1]==a[v2]){
					if(!mark[v1][v2]){
						mark[v1][v2]=mark[v2][v1]=true;
						que.push((edge){v1,v2});
					}
				}
			}
		}
	}
}
char s[maxn];
int main(){
	n=Read(),m=Read(),q=Read();
	scanf(" %s",s+1);
	for(LL i=1;i<=n;++i) a[i]=s[i]-'0';
	while(m--){
		LL u(Read()),v(Read());
		G1.Add(u,v); G1.Add(v,u);
	}
	Build();
	while(q--){
		LL u(Read()),v(Read());
		if(mark[u][v]) puts("YES");
		else puts("NO");
	}
    return 0;
}