Unity中的3D数学

3D数学(2022.11.25)

三角函数

Unity中会运用到角度制(Deg)和弧度制(Rad)的转换,弧度制是用圆的弧长来衡量角度的大小，π对应180度。这种转换在Unity中对应有两个方法：

• 角度制转弧度制：Mathf.Deg2Rad * 要转换的角度

float x = Mathf.Deg2Rad * 180;
Debug.Log(x);

打印结果：3.141593

• 弧度制转角度制：Mathf.Rad2Deg * 要转换的弧度

float y = Mathf.Rad2Deg * 3.14f;
Debug.Log(y);

打印结果：179.9088

• 三角函数函数方法：
• 正弦：Mahf.sin(float f)
• 余弦：Mathf.cos(float f)
• 正切：Mathf.tan(float f)或Mthf.tan2(float x, float y)
• 反三角函数:在以上函数方法方法名前加A,例如Mathf.Asin(float f)
  
  PS：Unity中三角函数方法在计算时使用的角都是弧度制的，在计算使用时应进行角度和弧度制的转换

Debug.Log(Mathf.Sin(30 * Mathf.Deg2Rad));
Debug.Log(Mathf.Asin(0.5f)* Mathf.Rad2Deg);

坐标系中的Vector3与transform向量

• 在Unity中Vector3向量是固定的，例如Vector3.forward固定为(0,0,1)
• transform.forward是不固定的，表示当前选择的物体在世界坐标系中的方向，例如transiform.forward表示选中物体的正前方向在世界坐标系中的方向单位向量

Transform trans = getComponent<Transform>()
trans.Translate(Vector3.forward,space.self)  //代码1
trans.Translate(transform.forward, space.world)  //代码2

代码1和代码2的效果是相同的

向量

Unity中的向量代表的意义有位置，方向，带有长度的方向。向量的计算有加减，点乘，叉乘

向量a=(x1,y1,z1),向量b=(x2,y2,z2)

• 向量的加法
  
  a+b = (x1+x2,y1+y2,z1+z2)
• 向量的减法
  
  a-b = (x1-x2,y1-y2,z1-z2)
• 向量的点乘（可以用来判断两个物体的前后关系）
  
  Mathf.Dot(a,b) = a·b = abcosθ = (x1x2,y1y2,z1*z2)
• 向量的叉乘（可以用来判断两个物体的左右关系）
  
  Mathf.Cross(a,b) = a×b = (y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2)

四元数

• 向量转四元数，根据向量表示的欧拉角生成一个四元数旋转：Quaternion.Euler()
• 四元数转向量形式的欧拉角：Quaternion.eulerAngles
• 根据一个轴和围绕轴旋转的角度生成一个四元数旋转：Quaternion.AngleAxis()
• 根据起始方向和目标方向生成一个四元数旋转：Quaternion.FromToRotation()
• 从一个旋转插值变换到另一个旋转：Quaternion.Lerp()/Quaternion.SLerp
• 四元数乘四元数：第一个四元数表示旋转状态，第二个四元数表示一个旋转，得出的四元数表示第一个状态按照第二个旋转旋转后的状态
• 四元数乘向量：第一个四元数表示一个旋转，第二个向量表示一个方向，得出的向量是第二个向量按照第一个旋转旋转后的方向

在Unity中改变一个物体的旋转状态有两种方式，一种是通过欧拉角来改变，虽然简单便于理解但是会出现万向锁；另一种是通过四元数来改变，虽然不会出现万向锁但是极难理解。