ACM-由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。

在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 \(10^7\) 为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

数据范围	算法选择
n≤30	指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
n≤100	O(\(n^3\))，floyd，dp
n≤1000	O(\(n^2\)), O(\(n^2logn\)), dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
n≤\(10^4\)	O(\(n√n\)) ，块状链表、分块、莫队
n≤\(10^5\)	O(\(nlogn\)) 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、spfa、求凸包、求半平面交、二分
n≤\(10^6\)	O(n), 以及常数较小的 O(\(nlogn\))算法 => hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC自动机，常数比较小的 O(\(nlogn\)) 的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
n≤\(10^7\)	O(n)，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
n≤\(10^9\)	O(\(n√n\)) ，判断质数
n≤\(10^{18}\)	O(\(logn\)) ，最大公约数，快速幂
n≤\(10^{1000}\)	O(\((logn)^2\))，高精度加减乘除
n≤\(10^{100000}\)	O(\(logn×loglogn\))，高精度加减、FFT/NTT

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