Codeforces 379F New Year Tree 树的直径的性质推理

New Year Tree

我们假设当前的直径两端为A, B， 那么现在加入v的两个儿子x, y。

求直径的话我们可以第一次dfs找到最远点这个点必定为直径上的点， 然而用这个点第二次dfs找到最远点， 这两个点就是直径。

因为A, B现在是直径的两端， 那么从v点dfs找到的最远点必定为A或者B， 那么从 x dfs找到的最远点也必定为A或者B， 那么如果有

新的直径其中一个端点不会变， 当前图和原图的差别就是x和y， 那么比较dist(A, x)， dist(B, x)和未加入前直径的长度就能得到当前的直径。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ull unsigned long long
using namespace std;

const int N = 1e6 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
const double eps = 1e-;

int f[N][], depth[N];
int q;

int getLca(int u, int v) {
    if(depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
    for(int i = ; i >= ; i--)
        if(depth[f[u][i]] >= depth[v])
            u = f[u][i];
    if(u == v) return u;
    for(int i = ; i >= ; i--)
        if(f[u][i] != f[v][i])
            u = f[u][i], v = f[v][i];
    return f[u][];
}

int dist(int u, int v) {
    int lca = getLca(u, v);
    return depth[u] + depth[v] -  * depth[lca];
}

int main() {
    depth[] = ;
    depth[] = depth[] = depth[] = ;
    f[][] = f[][] = f[][] = ;
    int A = , B = , dia = , n = ;
    scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        int v; scanf("%d", &v);
        depth[n + ] = depth[v] + ;
        depth[n + ] = depth[v] + ;
        f[n + ][] = f[n + ][] = v;
        for(int i = ; i < ; i++) {
            f[n + ][i] = f[f[n + ][i - ]][i - ];
            f[n + ][i] = f[f[n + ][i - ]][i - ];
        }
        int d1 = dist(A, n + );
        int d2 = dist(B, n + );
        if(d1 > dia) dia = d1, B = n + ;
        else if(d2 > dia) dia = d2, A = n + ;
        printf("%d\n", dia);
        n += ;
    }
    return ;
}

/*
*/