MT【164】条件化简

（2017北大优特测试第9题）

已知实数 \(a_i\)（\(i=1,2,3,4,5\)）满足 \((a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_5)^2=1\)，则 \(a_1-2a_2-a_3+2a_5\) 的最大值是_______
A．\(2\sqrt 2\)
B．\(2\sqrt 5\)
C．\(\sqrt 5\)
D．\(\sqrt{10}\)

提示:设$x=a_1-a_2,y=a_2-a_3,z=a_3-a_4,w=a_4-a_5;\textbf{则}x^2+y^2+z^2=1$

$(a_1-2a_2-a_3+2a_5)=(x-y-2z-2w)$
由柯西得$(x-y-2z-2w)\le \sqrt{(x^2+y^2+z^2+w^2)(1+1+4+4)}=\sqrt{10}$

注:此类题目看似复杂，条件化简以下就能看清方向。