java实现南北朝时

• 南北朝时，我国数学家祖冲之首先把圆周率值计算到小数点后六位，比欧洲早了 1100 年！
• 他采用的是称为“割圆法”的算法，实际上已经蕴含着现代微积分的思想。
  
  如图【1.jpg】所示，圆的内接正六边形周长与圆的周长近似。
  
  多边形的边越多，接近的越好！我们从正六边形开始割圆吧。
  
  如图【2.jpg】所示，从圆心做弦的垂线，可把 6 边形分割为 12 边形。
  
  该 12 边形的边长 a’的计算方法很容易利用勾股定理给出。
  
  之后，再分割为正 24 边形，…如此循环会越来越接近圆周。
  
  之所以从正六边开始，是因为此时边长与半径相等，便于计算。取半径值为 1，开始割圆吧！
  
  以下代码描述了割圆过程。
  
  程序先输出了标准圆周率值，紧接着输出了不断分割过程中多边形边数和所对应的圆周率逼近值。

/*

*/
public class Demo10_B21
{
public static void main(String[] args)
{
System.out.println("标准 " + Math.PI);
double a = 1;
int n = 6;
for(int i=0; i<10; i++)
{
double b = Math.sqrt(1-(a/2)*(a/2));
a = Math.sqrt((1-b)*(1-b) + (a/2)*(a/2));
n = n*2; //填空
System.out.println(n + " " + n*a/2 ); // 填空
}
}
}

运行结果：

标准 3.141592653589793

12 3.105828541230249

24 3.1326286132812378

48 3.1393502030468667

96 3.14103195089051

192 3.1414524722854624

384 3.141557607911858

768 3.1415838921483186

1536 3.1415904632280505

3072 3.1415921059992717

6144 3.1415925166921577