LeetCode | 287. 寻找重复数
特别感谢LeetCode大佬陈牧远的科普知识
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums,其数字都在 1 到 n 之间(包括 1 和 n),可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数,找出这个重复的数。
示例 1:
输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2:
输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3
说明:
- 不能更改原数组(假设数组是只读的)。
- 只能使用额外的 O(1) 的空间。
- 时间复杂度小于 O(n2) 。
- 数组中只有一个重复的数字,但它可能不止重复出现一次。
解析:
【笔记】这道题(据说)花费了计算机科学界的传奇人物Don Knuth
24小时才解出来。并且我只见过一个人(注:Keith Amling
)用更短时间解出此题。
快慢指针,一个时间复杂度为O(N)
的算法。
- 其一,对于链表问题,使用快慢指针可以判断是否有环。
- 其二,本题可以使用数组配合下标,抽象成链表问题。但是难点是要定位环的入口位置。
举个例子:nums = [2,5, 9 ,6,9,3,8, 9 ,7,1]
,构造成链表就是:2->[9]->1->5->3->6->8->7->[9]
,也就是在[9]
处循环。
- 其三,快慢指针问题,会在环内的
[9]->1->5->3->6->8->7->[9]
任何一个节点追上,不一定是在[9]
处相碰,事实上会在7
处碰上。 - 其四,必须另起一个
for
循环定位环入口位置[9]
。这里需要数学证明。
对“其四”简单说明一下,既然快慢指针在环内的某处已经相碰了。那么,第二个for
循环遍历时,res
指针还是在不停的绕环走,但是必定和i
指针在环入口处相碰。
双指针:
class Solution {
public:
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int res = 0;
for (int fast = 0; res != fast || fast == 0;){
res = nums[res];
fast = nums[nums[fast]];
}
cout << res;
for (int i = 0; res != i; i = nums[i]){
res = nums[res];
}
return res;
}
};
二分查找
class Solution {
public:
int findDuplicate(vector<int> &nums) {
int len = nums.size();
int left = 0;
int right = len - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
int cnt = 0;
for (int num:nums) {
if (num <= mid) {
cnt++;
}
}
// 根据抽屉原理,小于等于 4 的数的个数如果严格大于 4 个,
// 此时重复元素一定出现在 [1, 4] 区间里
if (cnt > mid) {
// 重复的元素一定出现在 [left, mid] 区间里
right = mid;
} else {
// if 分析正确了以后,else 搜索的区间就是 if 的反面
// [mid + 1, right]
// 注意:此时需要调整中位数的取法为上取整
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
};
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