bzoj3168 钙铁锌硒维生素 (矩阵求逆+二分图最小字典序匹配)

设第一套为A，第二套为B

先对于每个B[i]判断他能否替代A[j]，即B[i]与其他的A线性无关

设$B[i]=\sum\limits_{k}{c[k]*A[k]}$，那么只要看c[j]是否等于零即可，如果c[j]=0，就意味着可以用A[j]以外的线性表达出B[i]，所以不能B[i]替换A[j]，否则可以

于是高斯消元求出c矩阵，问题就转化成了求二分图的最小字典序匹配

先跑一遍匈牙利判下是否无解，然后以它为基准解再贪心地求一遍答案

具体地说，你做到第i个的时候，前i-1都要固定住，其他的和普通匈牙利是一样的

 #include<bits/stdc++.h>
 #include<tr1/unordered_map>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 #define MP make_pair
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> pa;
 typedef long double ld;
 const int maxn=,P=;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int N;
 int a[maxn][maxn*],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
 bool can[maxn][maxn];

 inline int fpow(int x,int y){
     int re=;
     while(y){
         if(y&) re=1ll*x*re%P;
         x=1ll*x*x%P,y>>=;
     }return re;
 }

 inline void getinv(){
     for(int i=;i<=N;i++){
         a[i][i+N]=;
     }
     for(int i=;i<=N;i++){
         int mi=i;
         for(int j=i+;j<=N;j++) if(a[j][i]) mi=j;
         swap(a[mi],a[i]);
         int iv=fpow(a[i][i],P-);
         for(int j=N*;j>=i;j--) a[i][j]=1ll*a[i][j]*iv%P;
         for(int j=i+;j<=N;j++){
             for(int k=N*;k>=i;k--) a[j][k]=(a[j][k]-1ll*a[i][k]*a[j][i])%P;
         }
     }
     for(int i=N;i;i--){
         for(int j=i-;j;j--){
             for(int k=N+;k<=N*;k++) a[j][k]=(a[j][k]-1ll*a[j][i]*a[i][k])%P;
         }
     }
     for(int i=;i<=N;i++){
         for(int j=;j<=N;j++) a[i][j]=a[i][j+N];
     }
 }

 int bel[maxn],to[maxn];bool flag[maxn];

 bool dfs(int x){
     for(int i=;i<=N;i++){
         if(!can[x][i]||flag[i]) continue;
         flag[i]=;
         if(!bel[i]||dfs(bel[i])){bel[i]=x,to[x]=i;return ;}
     }return ;
 }
 bool dfs2(int x,int y){
     for(int i=;i<=N;i++){
         if(!can[x][i]||flag[i]) continue;
         flag[i]=;
         if(bel[i]==y||(bel[i]>y&&dfs2(bel[i],y))){to[x]=i,bel[i]=x;return ;}
     }return ;
 }

 int main(){
     //freopen("","r",stdin);
     N=rd();
     for(int i=;i<=N;i++){
         for(int j=;j<=N;j++) a[i][j]=rd();
     }
     for(int i=;i<=N;i++){
         for(int j=;j<=N;j++) b[i][j]=rd();
     }
     getinv();
     for(int i=;i<=N;i++){
         for(int j=;j<=N;j++){
             for(int k=;k<=N;k++){
                 c[i][j]=(c[i][j]+1ll*b[i][k]*a[k][j])%P;
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=N;i++){
         for(int j=;j<=N;j++){
             if(c[i][j]) can[j][i]=;
         }
     }/*
     for(int i=rd();i;i--){
         int a=rd(),b=rd();
         can[a][b]=1;
     }*/
     bool bl=;
     for(int i=;i<=N;i++){
         CLR(flag,);
         if(!dfs(i)){bl=;break;}
     }
     if(!bl) printf("NIE\n");
     else{
         printf("TAK\n");
         for(int i=;i<=N;i++){
             CLR(flag,);
             dfs2(i,i);
         }
         for(int i=;i<=N;i++){
             printf("%d\n",to[i]);
         }
     }
     return ;
 }