[HNOI2001]求正整数

题目描述

对于任意输入的正整数n，请编程求出具有n个不同因子的最小正整数m。

例如：n=4，则m=6，因为6有4个不同整数因子1，2，3，6；而且是最小的有4个因子的整数。

输入输出格式

输入格式：

n（1≤n≤50000）

输出格式：

m

输入输出样例

输入样例#1：

INT.IN
4

输出样例#1：

INT.OUT
6
题解：

这道题和[HAOI 2007]反素数ant解题思路和方法简直一毛一样...

同样我们引入这个公式：

对任一整数a＞1，有a=p1a1p2a2…pnan，其中p1<p2<…<pn均为素数，而a1,a2…,an是正整数。

a的正约数个数为：(1+a1)(1+a2)…(1+an)

同理，我们也是求有n个因数的最小整数。

我们最坏的情况所有质数只取1个，由于15<log₂50000<16

由于数字过大，这里用指数形式保存，用于比较大小

同时注意每层循环枚举取质数的个数时候，因为不合法的情况很多，可以只枚举√n次，然后用枚举的值算出对应的另外一个值。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int len,p[],prime[],n,ans[];
 double lg[],maxx=2e9;
 void print(int x)
 {int i,j,k;
     long long s[],Mod=1e4;
     memset(s,,sizeof(s));
     s[]=;len=;
      for (i=;i<=x;i++)
      {
         for (j=;j<=ans[i];j++)
         {
           for (k=;k<=len;k++)
            {
              s[k]=s[k]*prime[i];
            }
            for (k=;k<=len;k++)
            s[k+]+=s[k]/Mod,s[k]%=Mod;
            while (s[len+]) len++;
         }
      }
       for (i=len;i>=;i--)
       if (i!=len)
       printf("%04d",s[i]);
       else printf("%d",s[i]);
 }
 void dfs(double s,int x,int k)
 {int i;
     if (s>=maxx) return;
     if (k==)
     {
         maxx=s;
         memcpy(ans,p,sizeof(ans));
         return;
     }
     if (x>) return;
     //cout<<p[x-1]<<endl;
     for (i=;(i+)*(i+)<=k;i++)
     if (k%(i+)==)
     {
      if (i!=)
      {
       p[x]=i;
       dfs(s+i*lg[x],x+,k/(i+));
       p[x]=;
      }
      if ((i+)*(i+)!=k)
      {
         p[x]=k/(i+)-;
         dfs(s+p[x]*lg[x],x+,i+);
         p[x]=;
      }
     }
 }
 int main()
 {int i;
     cin>>n;
      prime[]=;prime[]=;prime[]=;prime[]=;prime[]=;
      prime[]=;prime[]=;prime[]=;prime[]=;
      prime[]=;prime[]=;prime[]=;prime[]=;
      prime[]=;prime[]=;prime[]=;
      for (i=;i<=;i++)
      lg[i]=(double)log(prime[i]);
     dfs(,,n);
     //for (i=1;i<=16;i++)
     //cout<<ans[i]<<endl;
     print();
 }