luogu P1128 [HNOI2001]求正整数 dp 高精度

LINK：求正整数

比较难的高精度。

容易想到贪心不过这个贪心的策略大多都能找到反例。

考虑dp.

f[i][j]表示前i个质数此时n的值为j的最小的答案。

利用高精度dp不太现实。就算上FFT也会T掉。

乘积的形式 我们可以将其变成对数的形式就很容易转移了。

转移时记录决策 然后 最后做一遍高精度即可。

值得一提的是 压位高精度时比如压15为那么最后输出的形式为printf("%015d",ans);

因为%1e15之后有效数位还有15个而并非14个.

const int MAXN=510,N=17;
int n,m,top;
db c[N];
db f[N][MAXN];
int g[N][MAXN],v[MAXN];
int a[N]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
int w[MAXN];
int ans[MAXN*10],len;
inline void get_path(int i,int j)
{
	int las=g[i][j];
	int ww=v[las]/v[j];
	w[i]=ww-1;
	if(i)get_path(i-1,las);
}
int main()
{
        //freopen("1.in","r",stdin);
	//freopen("2.out","w",stdout);
	get(n);m=16;if(n==1){puts("1");return 0;}
	rep(1,m,i)c[i]=log(a[i]*1.0);
	rep(1,n,i)if(n%i==0)v[++top]=i;
	rep(0,m,i)rep(1,top,j)f[i][j]=INF;
	f[0][top]=0;
	rep(0,m-1,i)
	{
		//if(i==m-1)cout<<"ww"<<endl;
		rep(1,top,j)
		{
			//cout<<f[i][j]<<endl;
			//if(i==m-1&&j==top)cout<<"ww"<<' '<<f[m-1][j]<<endl;
			if(fabs(f[i][j]-INF)<=EPS)continue;
			for(int k=1;k<=j;++k)
			{
				if(v[j]%v[k]==0)
				{
					int w=v[j]/v[k];
					//if(i==m-1&&j==top&&k==1)
						//cout<<' '<<f[i+1][k]<<' '<<f[i+1][k]-f[i][j]-c[i+1]*(w-1)<<endl;
					if(f[i+1][k]-f[i][j]-c[i+1]*(w-1)>EPS)
					{
						f[i+1][k]=f[i][j]+c[i+1]*(w-1);
						//if(i+1==m)cout<<f[i+1][k]<<endl;
						g[i+1][k]=j;
					}
				}
			}
		}
	}
	//cout<<f[2][1]<<' '<<f[3][1]<<f[1][1]<<endl;
	get_path(m,1);
	//rep(1,m,i)put(w[i]);
	//w[1]=100;w[3]=100;
	ans[len=0]=1;
	rep(1,m,i)
	{
		while(w[i])
		{
			rep(0,len,j)ans[j]=ans[j]*a[i];
			rep(0,len,j)ans[j+1]+=ans[j]/mod,ans[j]%=mod;
			if(ans[len+1])++len;--w[i];
		}
	}
	printf("%d",ans[len]);
	fep(len-1,0,i)printf("%06d",ans[i]);
	return 0;
}