HDU 5909 Tree Cutting

传送门

题意:

有一棵n个点的无根树,节点依次编号为1到n,其中节点i的权值为vi,
定义一棵树的价值为它所有点的权值的异或和。
现在对于每个[0,m)的整数k,请统计有多少T的非空连通子树的价值等于k。

Sample Input

2

4 4

2 0 1 3

1 2

1 3

1 4

4 4

0 1 3 1

1 2

1 3

1 4

Sample Output

3 3 2 3

2 4 2 3

令f[i][j]表示以i为根的子树中异或和为j的联通块个数，v为i儿子

f[i][j]+=f[i][k]*f[v][l]    (k^l==j)

发现转移其实可以写成这种形式：

$C_i=\sum_{j^k=i}A_j*B_k$

这和卷积有点类似，不过运算改成了异或

这里就要用到FWT(快速沃尔什变换)

链接1

链接2

就可以做到nlogn转移

转移完后记得在加上原来的f[i][j]，因为你可以不选v

复杂度为$O(n^{2}logn)$

卡常，少取模，不要定义long long变量

这题还可以点分治

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Node
 {
   int next,to;
 }edge[];
 int num,head[],Mod=1e9+,inv2,tmp[],a[][],ans[],n,m;
 int gi()
 {
   char ch=getchar();
   int x=;
   while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
   while (ch>=''&&ch<='')
     {
       x=x*+ch-'';
       ch=getchar();
     }
   return x;
 }
 void add(int u,int v)
 {
   num++;
   edge[num].next=head[u];
   head[u]=num;
   edge[num].to=v;
 }
 int qpow(int x,int y)
 {
   int res=;
   while (y)
     {
       if (y&) res=1ll*res*x%Mod;
       x=1ll*x*x%Mod;
       y/=;
     }
   return res;
 }
 void FWT(int *A,int len)
 {int i,j,k;
   for (i=;i<m;i<<=)
     {
       for (j=;j<m;j+=(i<<))
     {
       for (k=;k<i;k++)
         {
           int x=A[j+k],y=A[j+k+i];
           A[j+k]=x+y;
           if (A[j+k]>=Mod) A[j+k]-=Mod;
           A[j+k+i]=x-y+Mod;
           if (A[j+k+i]>=Mod) A[j+k+i]-=Mod;
         }
     }
     }
 }
 void UFWT(int *A,int len)
 {int i,j,k;
     for (i=;i<m;i<<=)
     {
       for (j=;j<m;j+=(i<<))
     {
       for (k=;k<i;k++)
         {
           int x=A[j+k],y=A[j+k+i];
           A[j+k]=1ll*(x+y)*inv2%Mod;
           A[j+k+i]=1ll*(x-y+Mod)*inv2%Mod;
         }
     }
     }
 }
 void DP(int x,int y)
 {int i;
   for (i=;i<m;i++)
     tmp[i]=a[x][i];
   FWT(a[x],m);
   FWT(a[y],m);
   for (i=;i<m;i++)
     a[x][i]=1ll*a[x][i]*a[y][i]%Mod;
   UFWT(a[x],m);
   for (i=;i<m;i++)
     {
       a[x][i]=a[x][i]+tmp[i];
       if (a[x][i]>=Mod) a[x][i]-=Mod;
     }
 }
 void dfs(int x,int pa)
 {int i;
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v!=pa)
     {
       dfs(v,x);
       DP(x,v);
     }
     }
   for (i=;i<m;i++)
     {
       ans[i]=ans[i]+a[x][i];
       if (ans[i]>=Mod) ans[i]-=Mod;
     }
 }
 int main()
 {int T,i,x,u,v,j;
   cin>>T;
   inv2=qpow(,Mod-);
   while (T--)
     {
       memset(head,,sizeof(head));
       num=;
       memset(a,,sizeof(a));
       memset(ans,,sizeof(ans));
       scanf("%d%d",&n,&m);
       for (i=;i<=n;i++)
     {
       x=gi();
       a[i][x]=;
     }
       for (i=;i<=n-;i++)
     {
       u=gi();v=gi();
       add(u,v);add(v,u);
     }
       dfs(,);
       for (i=;i<m-;i++)
       printf("%d ",ans[i]);
       printf("%d\n",ans[m-]);
     }
 }